Question

La función de costo de una empresa está definida por C(x)=5x2−5.000x+3.000.000C(x)=5x2−5.000x+3.000.000 miles de pesos, donde xx representa la cantidad de artículos producidos y vendidos, el costo mínimo de producción de la empresa es Seleccione una: 500500 miles de pesos 1.750.0001.750.000 miles de pesos 1.000.0001.000.000 miles de pesos 750.000750.000 miles de pesos

Answer 1

C(x) = 5x^2 - 5000x + 3000000

Esa funcion es una parabola que abre hacia arriba, por lo que el vertice de la misma es el minimo, por tanto se debe encontrar el vertice, para ello podemos hallar la version de la ecuacion en funcion del vertice.

1) Factorizamo por 5

5[x^2 - 1000x + 600.000]

2) Completamos cuadrados

5 [ (x -500)^2  - 250000 +600000] = 5 [(x-500)^2 + 350000] = 5(x -500)^2 + 1750000

En esa forma, se sabe que el vertice es (500, 1.750.000)

Con lo cual tenemos que el costo minimo es 1.750.000 miles de pesos