Question

resultado??? de:
e^{-x}-x=0

Answer 1

Es una ecuación llamada trascendente. No tiene una fórmula que la resuelva. Se utilizan métodos numéricos

El método más adecuado es el de las rectas tangentes reiteradas. Cuando la intersección de las tangentes con el eje sean sean con diferencias pequeñas, tenemos una solución aproximada.

Se denomina método de Newton Raphson

Creamos la función f(x) = e^(-x) - x

Ensayamos una recta tangente en x = 0; f(0) = 1

f '(x) = - e^(-x) - 1; f '(0) = - 2 (pendiente de la recta tangente)

La recta es y - 1 = - 2 x; para y = 0 es x = 1/2 = 0,5

f(0,5) = 0,1065; f '(0,5) = - 1,61; la nueva recta tangente es:

y - 0,1065 = - 1,61 (x - 0,5); para y = 0 es x = 0,566

Repetimos para este nuevo valor de x:

f(0,566) = 0,0018; f '(0,566) = -1,57; nueva tangente:

y - 0,0018 = -1,57 (x - 0,566); para y = 0, x = 0,5669

Comparado con 0,566, el error es 0,5669 - 0,566 = 0,0009

Este valor de error es muy aceptable

Podemos adoptar x = 0,567 como solución.

Verificamos: e^(-0,567) = 0,567

Saludos Herminio