Question

Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje Y y pasa por 3 puntos (0;3) , (3;4), (4;11) PORFAVOOOR

Answer 1

Como el eje es paralelo al eje Y entonces buscas la ecuación de una parábola vertical cuya ecuación es:
$(x-h)^2=4p(y-k)$

Ahora debes sustituir los puntos que te dan en la ecuación:
$(0-h)^2=4p(3-k)\to h^2=12p-4pk \\ (3-h)^2=4p(4-k)\to 9-6h+h^2=16p-4pk\\(4-h)^2=4p(11-k)\to 16-8h+h^2=44p-4pk \\ \\ 9-6h+h^2-h^2=16p-4pk-(12p-4pk) \\ 9-6h=4p\\\\16-8h+h^2-h^2=44p-4pk-(12p-4pk)\\16-8h=32p\\2-h=4p \\ \\ \to 9-6h=2-h\\9-2=6h-h\\ \boxed{7/5=h} \\ \\ 2-h=4p\\2-7/5=3/5=4p\\ \boxed{p=3/20} \\ \\ h^2=12p-4pk \\ (7/5)^2=12(3/20)-4(3/20)k \\ 49/25-36/20=-(12/20)k\\4/25=-(3/5)k \\ (4/25)(-5/3)=k\\ \boxed{-4/15=k}$

La ecuación es:
$(x-7/5)^2=4(3/20)(y+4/15)\\ \boxed{(x- \frac{7}{5} )^2= \frac{3}{5}(y+ \frac{4}{15} ) }$

Saludos!