Question

Se va a construir una nueva carretera para comunicar 2 poblaciones ciudad B y ciudad C. Hasta ahora para ir de uno a otro poblado es necesario pasar por la ciud?ad A la distancia entre la ciudad A y la ciudad B es de 7km y la distancia entre la ciudad A y la ciudad C es de 5km. Si el ángulo que forman las 2 carreteras de la ciudad A es de 60° cuantos grados medirá la nueva carretera?

Answer 1

Datos: 

Distancia de AB = 7 km 
Distancia de AC= 5 km 

Angulo entre los recorridos = 60º

Los recorridos entre las ciudades pueden aproximarse a un triángulo, como muestro en el archivo adjunto. 

Sí calculamos el seno del ángulo de 60º por la distancia entre A y C podremos calcular la magnitud del fragmento trazado en color Rojo, el cual es uno de los catetos del otro triángulo y nos ayudará a conocer el valor de la hipotenusa. 

Trazo Rojo = Sen 60 * CA 
Trazo Rojo = 4.33 km. 

Ahora, para saber la magnitud del otro cateto del triángulo, indicado en color verde; vamos a calcular el fragmento amarillo, y el fragmento verde será "7-fragmento amarillo". 

Fragmento amarillo= Cos (60) *5 km = 2.5 km. 

Fragmento verde= 7-2.5 = 4.5 km. 

Ahora el valor de BC será: 

BC= $\sqrt{ trazo rojo^{2} + Trazo Verde^{2} }$

BC= 6.24 km.