Question

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Halllar el rango de f


F(x) = 2x-1/x+-3

X€ (4;8)

Answer 1

Sea:
f(x) = (2x - 1) / (x - 3)

Además x ∈ (4;8).

Rango: Los valores posibles de f(x) para x ∈ (4;8).

Escribimos f(x) de la siguiente forma:

f(x) = (2x - 1 - 5 + 5) / (x - 3)
f(x) = (2x - 6 + 5) / (x - 3)
f(x) = (2x - 6) / (x - 3) + 5 / (x - 3)
f(x) = 2 + 5 / (x - 3)
f(x) = 5 / (x - 3) + 2

Ahora, si x ∈ (4;8):
4 < x < 8
4 - 3< x - 3 < 8 - 3
1 < x - 3 < 5
1/5 < 1 / (x - 3) < 1
5 * 1/5 < 5 * 1 / (x - 3) < 5 * 1
5/5 < 5 / (x - 3) < 5
1 < 5 / (x - 3) < 5
1 + 2 < 5 / (x - 3) +2 < 5 + 2
3 < 5 / (x - 3) +2 < 7

Como f(x) = 5 / (x - 3) +2

3 < f(x) < 7

Por lo tanto, Ran f(x) = ( 3 ; 7 )

Nota:
Cuando tienes el dominio de la función ( x ∈ (4;8) ), para calcular el rango solo tienes que darle la forma a x para que se parezca a la función.


Cualquier aclaración sobre el problema, no dudes en consultar.