Question

Si Natalia le diese a su hermano Juan una quinta parte del dinero que tiene, ambos tendrían la misma cantidad. En cambio, si Juan le diese a su hermana 17 euros, esta tendría el doble que él. ¿Cuánto dinero tiene cada hermano?

Answer 1

Respuesta: Natalia tiene 255 euros

                   Juan tiene 153 euros

Explicación paso a paso:

X  = Cantidad de dinero que tiene Natalia

X - (1/5)X  = (4/5)X  = Cantidad que le quedaría a Natalia si entrega 1/5

                                    de su dinero

                                   

Y = Cantidad de dinero que tiene Juan

Y + (1/5)X  = Cantidad que le quedaría a Juan si recibe un quinto del

                     dinero de Natalia.

Como tendrían la misma cantidad:

(4/5)X   = Y + (1/5)X ................(1)

Y - 17  = Dinero que le quedaría a Juan si entrega 17 euros

X  +  17  = Dinero que le quedaría a Natalia si recibe 17 euros

Como en este caso ella tendría el doble que él, entonces:

X + 17  = 2(Y - 17) ...................(2)

Se multiplica (1) por 5 para eliminar denominadores:

4X  = 5Y  +  X  ⇒ 4X - X  - 5Y  = 0 ⇒ 3X  -  5Y  = 0  .............. (3)

Al reorganizar la ecuación (2), se obtiene:

X + 17  = 2Y - 2 . 17  ⇒  X + 17  = 2Y - 34  ⇒  X  - 2Y  = -51 ......... (4)

Se multiplica la ecuación (4) por -3. Después se suma con la (3):

-3X  +   6Y  = 153

3X  -    5Y  =  0

......................................

             Y  =  153

Al sustituir el valor de Y  en (3):

3X  -  5. (153)  = 0

3X  = 5.(153)

3X  = 765

 X  = 765 / 3

 X  =  255

Natalia tiene 255 euros

Juan tiene 153 euros