Question

1/2401; 1/343; 1/49; 1/7;....; 2401. ayudaaa:c
calcula cantidad de términos ⬆️​

Answer 1

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RESPUESTA

Hay 9 términos

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EXPLICACIÓN

➤ Tenemos una progresión geométrica

${ \implies \: \: \: \: \large{\frac{ 1}{2401} ; \frac{ 1}{343} ; \frac{1}{49} ; \frac{ 1}{7} ; ... ; 2401 }}$

Lo podemos expresar con potencias

${ \implies \: \: \: \: \large{\frac{ 1}{7^4} ; \frac{ 1}{7^3} ; \frac{1}{7^2} ; \frac{ 1}{7^1} ; ... ; 7^4}}$

➤ Para hallar la razón de una progresión geométrica dividimos un término entre su anterior

Para este caso escojere el segundo y primer término

${\implies \: \: \: \: \large{ r = \frac{ \: \: \frac{1}{ {7}^{3} } \: \: }{ \frac{1}{ {7}^{4} } }}}$

${\implies \: \: \: \: \large{ r = \frac{ {7}^{4} }{ {7}^{3} }}}$

${\implies \: \: \: \: \large{ r = 7}}$

➤ La fórmula del término general en dónde a₁ es el primer término

${\implies \: \: \: \: \large{a_n = a_1 \cdot r^{n-1} }}$

➤ En este caso tenemos que el primer término es 1/7⁴ y el último término es 7⁴ y con la fórmula anterior se calculará el número de términos (n)

${\implies \: \: \: \: \large{ {7}^{4} = \frac{1}{ {7}^{4} } \cdot 7^{n-1} }}$

${\implies \: \: \: \: \large{ {7}^{4} \cdot 7^4 = 7^{n-1} }}$

${\implies \: \: \: \: \large{ {7}^{8} = 7^{n-1} }}$

Tenemos una igualdad de potencias de igual base en la cual se igualaran los exponentes

${\implies \: \: \: \: \large{ 8 = n-1 }}$

${\implies \: \: \: \: \large{ 8+1 = n}}$

${\implies \: \: \: \: \large{ 9 = n}}$

➥ Entonces el número de términos es 9

Answer 2

Respuesta:

9 terminos exactos

Explicación paso a paso: