f) Un puente de ferrocarril pasa a 6m arriba de un río y es perpendicular al mismo. Un hombre en un tren que viaja a 100 k/h pasa por el centro del puente en el instante en el que otro hombre en un bote a motor pasa bajo el centro del puente a 30 km/h. Determinar con qué rapidez se están separando los dos hombres 10 segundos después. (considere que se desplazan en línea recta)
Respuestas
Respuesta: espero que te ayude dame coronita plis
Explicación: Lo primero vamos a solucionar el caos de medidas que hay, metros, kilómetros, horas y segundos. Lo cambiamos todo a metros, segundos y metros por segundo.
Velocidad del tren = 100 km/h = 100000m/h = 100000m/3600s = (25/9) m/s
Velocidad del bote = 30 km/h = 30000m/h = 30000m/3600s = (5/6) m/s
¡Ay, no me has dicho, si van en el mismo sentido o sentido contrario! Supongo que querías decir sentido contrario. Lo resuelvo así, si no es así me lo dices.
Llamando (0,0) al punto donde estaba el bote cuando se juntan, el bote va hacia la derecha y el tren hacia la izquierda. La función vectorial del espacio en función del tiempo será
Bote(t) = (5t/6, 0)
Tren(t) = (-25t/9, 6)
La función distancia (o espacio) entre ellos es:
d(t) = sqrt([5t/6 -(-25t/9)]^2 + 6^2) = sqrt([5t/6+25t/9]^2+36) =
sqrt([(15t+50t)/18]^2 +36) = sqrt([65t/18]^2 + 36)
Y por física sabrás que la velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo.
v(t) = d'(t) = (1/2)[(65/18)^2]·2t / sqrt([65t/18]^2 + 36) =
t(65/18)^2/sqrt([65t/18]^2+36)
Y ya solo nos falta evaluar la velocidad de separación en el punto t =10
v(10) = 10(65/18)^2/sqrt((650/18)^2+36)
Vamos a dejarnos ya de simplificaciones que tanto gustan a los matemáticos y vamos a calcularlo
10(3,6111...)^2 / sqrt[(36,111...)^2 +36] = 130,04012346 / sqrt(1304.012346 +36) =
= 130,04012346 /sqrt(1340,012346) = 130,04012346 / 36,60617906 =
3,552409096 m/s
Es interesante observar el efecto que tiene que estén a la misma altura. Si los dos fueran a la misma altura, la velocidad de separación sería constante e igual a 65/18 = 3,6111... m/s.
Ese 3,6111 será la velocidad cuando el tiempo tienda a infinito.
Y eso es todo.