construye y resuelve 5 operaciones entre numeros reales minimo 7 terminos (suma y resta)
Respuestas
Respuesta:
Suma de números reales
1 Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
Es decir, si a y b pertenecen a los números reales, en lenguaje matemático esto mismo se expresa:
\rightarrow \hspace{.5cm} a\in \mathbb{R}
Entonces la suma resultará un número real también.
a+b\in \mathbb{R}
Ejemplo:
\pi+\sqrt{2}\in \mathbb{R}
2 Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
Es decir,
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:
\sqrt{2}+(\sqrt{3}+\sqrt{5})=(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}
3 Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a+b=b+a
Ejemplo:
\sqrt{3}+\sqrt{5}=\sqrt{5}+\sqrt{3}
4 Elemento neutro:
El elemento neutro e es un número que cumple que
a+e=e+a=a
para cualquier número a
En el caso de los números reales, el 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a+0=a=0+a
Ejemplo:
\pi+0=\pi
5 Elemento opuesto:
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el elemento neutro, en este caso, cero.
Al opuesto de un número a se le denota como -a. Entonces,
a-a=0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
-(-a)=a
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Diferencia de números reales
La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
Producto de números reales
Propiedades:
1 Interna:
El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.
a\cdot b\in \mathbb{R}
2 Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se cumple que:
(a\cdot b)\cdot c= a\cdot (b\cdot c)
Ejemplo:
(\sqrt{2}\cdot \pi)\cdot e =\sqrt{2}\cdot(\pi\cdot e)
3 Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a\cdot b=b\cdot a
Ejemplo:
\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{3}= \sqrt[3]{3}\cdot \sqrt{2}
4 Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a\cdot 1=1\cdot a=a
Ejemplo:
\pi\cdot 1=\pi
5 Elemento opuesto:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
a\cdot \frac{1}{a}=1
Ejemplo:
\pi\cdot \frac{1}{\pi}=1
6 Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a\cdot (b+ c)=a\cdot b+ a\cdot c
\sqrt{2}\cdot (\sqrt{2}+ 1)=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}+ \sqrt{2}\cdot 1=2+\sqrt{2}
7 Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a\cdot b+ a\cdot c=a\cdot (b+ c)
Ejemplo:
\pi e^2+ e^3=e^2\cdot (\pi + e)
Regla de los signos
La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.
\begin{align*} {\color{Red} + } \text{ por } {\color{Red} + } &= {\color{Red} + } \\ {\color{Red} - } \text{ por } {\color{Red} - } &= {\color{Red} + } \\ {\color{Blue} + } \text{ por } {\color{Blue} - } &= {\color{Blue} -} \\ {\color{Blue} - } \text{ por } {\color{Blue} + } &= {\color{Blue} - } \end{align*}
Ejemplos:
-\left( 3\sqrt{2} \right )\left( -\pi \right )=3\pi\sqrt{2}
\left( e-\sqrt{5} \right )\left( -\sqrt{5} \right )=-e\sqrt{5}+5