Question

Dadas dos magnitudes “x” y “y” que son inversamente proporcionales con constante de proporcionalidad negativa “k” igual a menos uno. Se te invita a realizar una tabla donde se calculen distintos valores de “x” y “y” que satisfagan dicha proporción, y que elabores la representación gráfica de la proporción a partir de las parejas de puntos en el paso anterior en el plano cartesiano. Finalmente, describe el comportamiento de la curva analizando la variación de “y” respecto a la variación de “x” para valores próximos y lejanos al cero.

Answer 1

La expresión algebraica que representa a las dos magnitudes inversamente proporcionales es:

      x · y = -1

Ver la gráfica en la imagen adjunta.

Explicación paso a paso:

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, cuando una aumenta la otra disminuye y si una disminuye la otra aumenta.

Datos;

• “x” y “y” inversamente proporcionales
• constante de proporcionalidad negativa “k” igual a menos uno.

     x · y = k = -1

Para realizar la tabla se debe ir asignando valores a x, al sustituirlo en la relación anterior se obtiene en valor de y;

$\begin{tabular}{r l}\textbf{x} & \textbf{y} \\ -10 & 1/10 \\ -8 & 1/8 \\ -6 & 1/6 \\ -4 & 1/4 \\ -2 & 1/2\\ 2 & -1/2 \\ 4 & -1/4 \\ 6 & -1/6 \\8 & -1/8 \\10 & -1/10 \end{tabular}$

Un comportamiento asintótico cuando alguna de las variables toma valores próximos a cero tiende a infinito.