Question

Se preguntó a 11 profesores de la universidad acerca de sus
preferencias por dos marcas de café instantáneo A y B y se obtuvieron
los siguientes resultados:
➢ 7 prefirieron solo una de dichas marcas; el número de personas
que prefirieron ambas marcas fue igual al número de personas que no
prefirió ninguno de las dos; 3 personas manifestaron que no prefieren
la A pero sí la B. Se desea saber:
➢ ¿Cuántas personas prefirieron la marca A?
➢ ¿Cuántas personas prefirieron sólo la B?
➢ ¿Cuántas personas manifestaron que les eran indistintas ambas
marcas?

Answer 1

6 personas prefirieron la marca A

3 personas prefirieron sólo la marca B

2 personas manifestaron que les eran indistintas ambas marcas

Agregando que a 2 no les gusta ninguna de ellas

Siendo este un clásico problema de conjuntos, organizaremos los datos dados en un Diagrama de Venn

Tenemos dos conjuntos fácilmente identificables los cuales están dados por:

A) El conjunto de los que prefieren la marca A

B) El conjunto de los que prefieren la marca B

Se graficará en el conjunto universal donde se inscribirán los 2 conjuntos mencionados en el problema  

Y en donde la zona que está fuera de los dos conjuntos representa a los que no prefieren ninguna de las 2 marcas

Solución

Sabemos que de 11 encuestados

7 personas prefieren sólo una de las dos marcas

Siendo

$\boxed{\bold { Solo A \ o \ Solo \ B =7 }}$

Donde 3 personas manifiestan que no prefieren la marca A pero sí la B

Luego podemos determinar cuántas personas prefieren sólo la marca B

Siendo

$\boxed{\bold { Solo \ B =3 }}$

Como 7 personas prefieren sólo una de las marcas, ahora que conocemos cuantas gustan sólo de la marca B restamos esa cantidad para obtener los que prefieren sólo la marca A

Siendo

$\boxed{\bold { Solo \ A =7 - 3 = 4 }}$

También sabemos que el número de personas que prefirieron ambas marcas es igual al número de personas que no prefirió ninguna de las 2

De los 11 encuestados nos quedan 4 personas

Donde a 2 las ubicaremos en la intersección de los 2 conjuntos

Siendo las que prefieren las marcas A y B

$\boxed{\bold { A \ y \ B =2 }}$

A las otras 2 personas restantes las ubicamos fuera de la zona de los conjuntos

Siendo las que no prefieren ninguna de las 2 marcas

$\boxed{\bold { Otras = 2}}$

Concluyendo en

¿Cuántas personas prefieren la marca A?

Sumamos las personas que solo prefieren A con las personas que gustan de ambas marcas

$\boxed{\bold {Marca \ A =4 + 2 = 6 }}$

6 personas prefieren la marca A

¿Cuántas personas prefieren sólo la marca B?

Lo determinamos anteriormente

$\boxed{\bold { Solo \ Marca \ B =3 }}$

¿Cuántas personas manifestaron que les eran indistintas ambas  marcas?

Lo determinamos anteriormente

$\boxed{\bold { Marca\ A \ y \ Marca \ B =2 }}$

Agregando que 2 personas no prefieren ni A ni B

Se adjunta el Diagrama de Venn