Respuestas
Respuesta:
la fuerza gravitatoria
Fuerza de atracción entre los cuerpos
En esta página, se describen las propiedades de la fuerza de atracción entre dos cuerpos:
central
conservativa
La constancia del momento angular y de la energía en todos los puntos de la trayectoria, nos proporcionan dos ecuaciones de las que despejamos, la velocidad o la distancia de máximo o mínimo acercamiento del cuerpo al centro de fuerzas

La interacción entre dos cuerpos de masa M y m se describe en término de una fuerza atractiva, cuya dirección es la recta que pasa por el centro de los dos cuerpos y cuyo módulo viene dado por la expresión
F=GMmr2 F=GMmr2
G es la constante de la gravitación universal G=6.67·10-11 Nm2/kg2 y r es la distancia entre los centros de los cuerpos
Fuerza conservativa

Supongamos que una partícula de masa m se mueve desde la posición A hasta la posición B en las proximidades de un cuerpo fijo de masa M. Vamos a calcular el trabajo realizado por la fuerza de atracción
→F=−GMmr2ˆrF→=−GMmr2r^
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza →FF→ por el vector desplazamiento →dldl→, tangente a la trayectoria.
dW=F·dl·cos(180-θ)=-F·dl·cosθ=-F·dr.
donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la partícula en la dirección radial.Para calcular el trabajo total, integramos entre la posición inicial A, distante rA del centro de fuerzas y la posición final B, distante rB del centro fijo de fuerzas.
W=B∫A−GMmr2dr=GMmrB−GMmrA=(−GMmrA)−(−GMmrA)W=∫AB−GMmr2dr=GMmrB−GMmrA=(−GMmrA)−(−GMmrA)
El trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a la posición B.
La fuerza de atracción →FF→, que ejerce el cuerpo fijo de masa M sobre la partícula de masa m es conservativa. La fórmula de la energía potencial es
Ep=−GMmr Ep=−GMmr
El nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, para r=∞, Ep=0
El hecho de que la fuerza de atracción sea conservativa, implica que la energía total (cinética más potencial) de la partícula es constante, en cualquier punto de la trayectoria.
E=12mv2+Ep=cteE=12mv2+Ep=cte
Ejemplo

Un satélite artificial cae hacia la Tierra desde una altura de 150 000 km. Calcular:
la fuerza sobre el satélite de 100 kg.
la velocidad de impacto sobre la superficie de la Tierra,
Se supone que el satélite parte del reposo.
Datos: La distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna es d=384 000 km. Radio de la Tierra RT=6370 km. Masa de la Tierra MT=5.98 1024 kg. Masa de la Luna ML=7.34 1022 kg. Constante G=6.67 10-11 Nm2/kg2.

Todas las distancias han de estar referidas al centro de la Tierra y al centro de la Luna
FT=6.67⋅10−115.98⋅1024⋅100(1.5⋅108+6.37⋅106)2FL=6.67⋅10−117.34⋅1022⋅100(3.84⋅108−1.5⋅108−6.37⋅106)2FT−FL=1.62NFT=6.67·10−115.98·1024·100(1.5·108+6.37·106)2FL=6.67·10−117.34·1022·100(3.84·108−1.5·108−6.37·106)2FT−FL=1.62 N
La fuerza resultante está dirigida hacia el centro de la Tierra

Para calcular la velocidad de impacto aplicamos el principio de conservación de la energía
(−6.67⋅10−115.98⋅