Question

considere el número N=200...0 que tiene 20 dígitos: el primer dígito es 2 y todos los otros dígitos son ceros ¿cual es el mayor entero positivo m para el cual se cumple que 2m es un divisor de N?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

Answer 1

N es un dos seguido de 19 ceros, es decir N=2*(10^19)

Descomponemos 10 en sus factores primos: 10 = 2*5

Entonces, N = 2*(2*5)^19 = 2(2^19)(5^19) = (2^20)(5^19)

Por tanto, el mayor muliplo de 2 que es divisor es 2^20.

La condicion es que 2m = 2^20, por tanto m = (2^20)/2 = 2^19

Tenemos que m=19 es el mayor entero positivo para el cual 2m es divisor de N.