Question

un comerciante tenía una determinada suma de dinero. el primer año se gastó 100 soles y aumento el resto con un tercio de este; el año siguiente volvió a gastar 100 soles y aumentó la suma restante en un tercio de ella; el tercer año gastó de nuevo 100 soles y después de que hubo agregado su tercera parte, el capital llego al doble del inicial. halle el capital inicial.

Answer 1

Respuesta:

El capital inicial es de 1480 Soles  

Explicación:

Capital inicial = x

Primer año.

Gasta = 100

Le queda = x - 100

La tercera parte de x - 100 = 1/3(x - 100)

A lo que le queda le aumento 1/3 de lo que le queda

x - 100 + (x - 100)/3  =  Reduciendo a común denominador 3

3x/3 - 300/3 + (x - 100)/3 =

3x/3 - 300/3 + x/3 - 100/3 =

(3x - 300 + x - 100)/3 =

(4x - 400)/3

Segundo año.

Gasta 100

Le queda =  (4x - 400)/3 - 100      Reduces a común denominador 3

Le queda  = (4x - 400)/3 - 300/3

Le queda = (4x - 400 - 300)/3

Lo que le queda = (4x - 700)/3

A lo que le queda le aumento la 3ra parte de lo que le queda

(4x - 700)/3 + 1/3(4x - 700)/3 =

(4x - 700)/3 + (4x - 700)/9   =         Reduces a común denominador 9

3(4x - 700)/9 + (4x - 700)/9 =

(12x - 2100)/9 + (4x - 700)/9 =

(12x - 2100 + 4x - 700)/9 =

(16x - 2800)/9

Tercer año.

Gasta = 100

Queda = (16x - 2800)/9 - 100         Reduces a común denominador 9

Queda = (16x - 2800)/9 - 900/9

Queda = (16x - 2800 - 900)/9

Queda = (16x - 3700)/9

A lo que queda le aumento la 3ra parte de lo que queda

(16x - 3700)/9 + 1/3(16x - 3700)/9 =

(16x - 3700)/9 + (16x - 3700)/27  Reduces a común denominador 27

3(16x - 3700)/27 + (16x - 3700)/27 =

(48x - 11100)/27 + (16x - 3700)/27 =

(48x - 11100 + 16x - 3700)/27 =

(64x - 14800)/27

El capital resultante es = Al doble del capital inicial

(64 - 14800)/27 = 2x

64x - 14800 = 27 * 2x

64x - 14800 = 54x

64x - 54x = 14800

10x = 14800

x = 14800/10

x = 1480