En un aeropuerto internacional hay dos líneas aéreas que realizan vuelos a Cartagena de Indias, en Colombia. Una de las líneas realiza vuelos cada 45 minutos y la otra, cada 30 minutos. Si a las 8 am coinciden en la hora de despegue por primera vez, ¿a qué hora volverá a coincidir en la hora de despegue por cuarta vez?
Respuestas
Respuesta:
Para que vuelvan a coincidir por cuarta vez se debe esperar hasta las 12:30pm
Explicación paso a paso:
Examen San Marcos 2017 – II
Tema : Mínimo Común Múltiplo (MCM)
Las dos líneas coinciden en el despegue por primera vez a las 8:00 a. m.
- La primera línea sale cada 45 minutos.
- La segunda línea sale cada 30 minutos.
Sea “t” el tiempo que coinciden por segunda vez , para saber dicho número se saca MCM:
45 - 30 | 2
45 - 15 | 3
15 - 5 | 3
5 - 5 | 5
1 - 1
MCM = 2 ×3²×5 = 90
t=MCM (45;30)=90.
90 min = 2horas y 30 minutos
Ahora si queremos que coincidan por cuarta vez debe transcurrir 90 × 3= 270 min, que en horas es equivalente a 4h 30min.
8 h+4h 30min = 12:30 pm
Rpta.: 12:30 p. m.
La hora en la que vuelven a coincidir los vuelos de ambas líneas aéreas en el despegue por cuarta vez es:
2 pm
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
Es el mínimo valor por el cual dos o más números o polinomios son múltiplos.
- Se calcula el MCM, dividiendo los números por números primos, hasta llevarlos a uno.
- Siendo, el MCM la multiplicación de todos los números primos por del que son divisibles los números en cuestión.
¿Qué son los números primos?
Son los números que tienen únicamente dos divisores posibles, el 1 y el mismo número. Además, son mayores a 1.
Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿A qué hora volverá a coincidir en la hora de despegue por cuarta vez?
El MCM de las salidas de los vuelos es cuando vuelven a coincidir.
Descomponer en factores primos;
45 | 3 30 | 2
15 | 3 15 | 3
5 | 5 5 | 5
1 1
MCM = 2 × 3² × 5
MCM = 90 min
Inician las coincidencias a las 8 am:
Multiplicar 90 por 4;
T = 90(4)
T = 360 min × (1 h/60 min) = 6 horas
Se suman 6 horas a las 8 am:
⇒ 2 pm coinciden por cuarta vez.
Puedes ver más sobre mínimo común múltiplo aquí: https://brainly.lat/tarea/290128
#SPJ2
