Question

Resolver el siguiente ejercicio:
La función de onda de una onda armónica en una cuerda es, en unidades SI:
y = 0,004 sen (278 t + 62,8 x).
Determinar:
a. en qué sentido se mueve la onda y con qué velocidad
b. la longitud de onda, el período y la frecuencia
c. las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo para una partícula de la cuerda que se encuentra en el punto x = -4 cm.

Answer 1

La ecuación general de una onda que se propaga hacia la parte positiva el eje x es:

y = A sen(k x - ω t + Ф=

A = amplitud

k = número de onda = 2 π / L; L = longitud de onda

ω = frecuencia angular = 2 π / T; T = período

Ф = fase inicial = 0 para este caso.

La velocidad del propagación de la onda es V = L / T = ω / k

a) La onda se propaga hacia las x negativas.

b) L = 2 π rad / 62,8 rad/m = 0,10 m

T = 2 π rad / 278 rad/s = 0,0226 s

f = 1 / T = 1 / 0,0226 s = 44,3 Hz

c) La velocidad de vibración es la derivada de la posición vertical.

La aceleración es la derivada de la velocidad de vibración.

V(t) = 0,004 . 278 . cos(278 t + 62,8 x)

a(t) = - 0,004 . 278² sen(278 t + 62,8 x)

Para x = - 4 cm = - 0,04 m:

V(t) = 1,112 cos(278 t - 2,512)

a(t) = - 309 sen(278 t - 2,512)

Todas las unidades en el SI.

Saludos.

Answer 2

= 0,004 sen (278 t + 62,8 x).

respuesta: x =16.