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Respuesta:
La multiplicación con números enteros, al igual que con números naturales, es una adición de sumandos iguales; por ello, en cualquier multiplicación se indica el número de sumandos que se van a sumar.
Ejemplo:
3 x 10; esto se lee: tres veces diez. Al expresarlo como una adición, se tiene:
Debido a que los números enteros son positivos o negativos, representar la multiplicación mediante sumandos iguales resulta un poco complicado, pero existen procedimientos para multiplicarlos. Estos son los siguientes:
1. Siempre que se multiplican dos factores que tengan el mismo signo, el producto es positivo, debido a que se multiplican sus valores absolutos.
Ejemplos:
a) (45) (12) =
| 45 | • | 12 | = (45) (12) = 540
por lo que (45) (12) = 540
b) (-36) (-18) =
| -36 | • |-18| = (36) (18) = 648
por lo que (-36) (-18) = 648
2. Cuando se multiplica un número entero negativo por uno positivo, se multiplican sus valores absolutos y el producto obtenido se cambia por su simétrico.
Ejemplos:
a) (-60) (23) =
| -60 | • | 23 | = (60) (23) = 1 380, el simétrico de 1 380 es -1 380
por lo que (-60) (23) = -1 380
b) (17) (-13) =
| 17 | • | -13 | = (17) (13) = 221, el simétrico 221 es -221
por lo que (17) (-13) = -221
Con base en lo anterior, se concluye que:
La división es la operación inversa de a multiplicación ya que significa obtener un factor desconocido cuando se conocen el otro factor y el producto:
De aquí se observa que el factor desconocido es -7, esto es:
(2) (-7) = -14)
Con eso se muestra que la división es la operación inversa de la multiplicación.
Los casos que se presentan en la división con números enteros son:
1. El cociente de dos números enteros con igual signo siempre es positivo.
Ejemplos:
a) 420 ÷ (70) = 6
b) (-1 075) ÷ (-25) = 43
2. El cociente de dos números enteros con signos diferentes siempre es negativo.
Ejemplos:
a) 486 ÷ (-18) = -27
b) (-1 598) ÷ 47 = -34
La ley de los signos se aplica tanto en la multiplicación como en la división con dos o más números enteros.