un objeto es lanzado desde una terraza de 30m de altura con una velocidad inicial de 12m/s y un angulo de 50 con la horizontal Calcular: a) l alcanze maximo del objeto b) el tiempo que permanece en el aire c) la altura maxima a la que llega el obeto
Respuestas
a) El alcance máximo del objeto es 27.7 m
b) El tiempo que permanece en el aire el objeto es t=3.59s
c) La altura maxima a que llega el objeto es h= 34.36m
Hallamos el tiempo que tarda en llegar hasta su posición mas alta, aplicando la siguiente ecuación para MRUV, descomponiendo el movimiento verticalmente:
- Vfy = Voy - a * tmax
- 0 = 12 m/s * sen 50° - 9.8m/s² * t
- tmax = 12m/s * 0.77 / 9.8m/s²
- tmax = 0.94 s
Ahora calculamos la altura máxima alcanzada por el objeto con este tiempo y la siguiente ecuación para MRUV:
- dy = Voy * t - (1/2) * g * t²
- dy = (12 m/s * sen 50° * 0.94s) - (0.5 * 9.8m/s² * 0.94s²)
- dy = 8.69m - 4.33 m
- dy = 4.36 m
Entonces la altura máxima alcanzada por el objeto es la anteriormente calculada mas los 30m desde donde fue lanzado el objeto:
- hmax = ho + dy
- hmax = 30.0 m + 4.36 m
- hmax = 34.36m
Para hallar el tiempo que tarda en el aire dividimos el recorrido en dos movimientos, 1) Movimiento parabólico sobre la altura de lanzamiento y 2) Movimiento parabólico por debajo de la altura de lanzamiento.
El tiempo en el aire del movimiento 1) es igual al doble del tiempo max ya calculado.
- t1 = tmax * 2
- t1 = 0.94s * 2
- t1 = 1.88s
Para calcular el tiempo en el aire del movimiento 2) aplicamos la siguiente ecuación de MRUV, teniendo como dato que la velocidad final del movimiento1 es igual a su velocidad inicial, y el angulo de incidencia con la horizontal es el mismo que el angulo de lanzamiento:
- d = Vo * t + (1/2) * g * t2²
- 30m = 12m/s * sen50° * t2 + 0.5 * 9.8m/s² * t2²
- 4.9 * t2² + 9.2 * t2 - 30 = 0 ===> Resolvemos esta ec. de 2do grado:
- t2= 1.71 s
Entonces el tiempo total que permanece en el aire es :
- tT = t1 +t2
- tT = 1.88s + 1.71 s
- tT = 3.59 s
Descomponiendo el movimiento en su componente horizontal , se aplica la siguiente ecuación de MRU para calcular el alcance máximo:
- Vx = dx/t
- dx = Vx * t
- dx = 12m/s * cos 50° * 3.59s
- dx = 27.7 m