Necesito saber, la respuesta de esta ecuación diferencial
y=cex es solución de y"-2y'+y=0
Ayuda porfavor!!!!
Respuestas
Respuesta: Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen una variable dependiente y sus derivadas con respecto a una o más
variables independientes. Por ejemplo:
1.
dy
dt = 30y ó y
0 = 30y (modelo de crecimiento de poblaciones).
2.
dy
dt = 3(y − 60) ó y
0 = 3(y − 60) (ley de enfriamiento de Newton).
3.
d
2y
dx2
+ 3
dy
dx + 2y = 0 ó y
00 + 3y
0 + 2y = 0.
4.
d
3y
dx3
+ 2
d
2y
dx2
2
= cos x ó y
000 + 2(y
00)
2 = cos x.
Llamamos a la x y a la t variables independientes, y a la y = y(x) ó
y = y(t), variable dependiente. A estas ecuaciones con una sola variable
independiente se les llama ecuaciones diferenciales ordinarias.
El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada de mayor orden
en la ecuación. Así, y
00 + 3y
0 = x + 2 es de orden 2.
El grado de una ecuación diferencial es el grado de la derivada de mayor
orden que aparece. Así, (y
00)
3 + 3(y
0
)
4 = x + 2 tiene grado 3.
Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se suele escribir en
la forma F(x, y, y0
, . . . , yn)
) = 0, aunque otro modo habitual es expresarla
en forma canónica o reducida y
n) = f(x, y, y0
, . . . , yn−1)).
Definición 1.2. Dada una ecuación diferencial ordinaria de orden n
(1) F(x, y, y0
, . . . , yn)
) = 0,
llamamos solución de (1) en un intervalo I = (a, b) a una función y = y(x)
definida en (a, b) tal que F(x, y(x), y0
(x), . . . , yn)
(x)) = 0 para todo x ∈ I.
Ejemplo 1.1. Dada la ecuación diferencial y
0 = 30y, con y = y(t), resulta
y
0
y
= 30 ⇒
Z
y
0
y
dt =
Z
30 dt ⇒ ln y = 30t+C ⇒ y = e
Ce
30t ⇒ y(t) = De30t
De modo que la solución general de la ecuación diferencial y
0 = 30y
es y(t) = De30t
, con D = e
C tomando cualquier valor real positivo. Esta solución representa un modelo de crecimiento de población con recursos ilimitados en el que la velocidad de expansión de la población sólo dependerá del número de individuos iniciales (para tiempo t = 0, tenemo
Explicación paso a paso: