Question

8senx-3cosx=4 resolver la ecuacion

Answer 1

Se resuelve utilizando una identidad trigonométrica:

cosx = √(1 - sen²x); reemplazamos:
 
8 senx - 3 √(1 - sen²x) = 4; dejamos la raíz en el primer miembro.

- 3 √(1 - sen²x) = 4 - 8 senx; elevamos al cuadrado:

9 (1 - sen²x) = 16 - 64 senx + 64 sen²x

9 - 9 sen²x = 16 - 64 senx + 64 sen²x

Para simplificar la forma de la ecuación hacemos z = senx

9 - 9 z² = 16 - 64 z + 64 z²; reordenamos:

73 z² - 64 z + 7 = 0; ecuación de segundo grado en z

Sus raíces son: z = 0,128; z = 0,7486 aproximadamente

senx = 0,128; x = 7,35° o x = 172,65°

senx = 0,749; x = 48,5° o x = 131,5°

Del primer par de valores de x solamente 172,65° satisface la ecuación original

Del segundo par de valores, solamente x = 48,5° satisface la ecuación.

La manipulación de las ecuaciones pueden introducir soluciones extrañas al problema original.

Saludos Herminio