Question

Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles,
está dada por:
G(q) = −q2
+ 210q − 5400
a) ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600?
b) ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?
c) ¿Cuál es la utilidad máxima?

Answer 1

a) G(q) = -q^2 + 210q -5400 = 3600

- q^2 + 210q - 9000 = 0

q^2 - 210q + 9000 = 0

Para hallar las soluciones podemos factorizar o usar la ecuacion resolvente. Yo voy a intentar factorizar:

(q - 150)(q -60 )=0

q - 150 = 0 ⇒ q = 150
q - 60 = 0 ⇒ q = 60
Respuesta 150 o 60 articulos

b) La ecuacion original es - q^2 + 210q - 5400

Su maximo se encuentra en el vertice.

Podemos encontrar la forma de vertice de la ecuacion completando cuadrados

- q^2 + 210 q - 5400 = - [q^2 - 210q + 5400] = -[ (q - 105)^2  -11025 +5400 ] =

- [(q-105)^2 - 5625] = -(q-105)^2 + 5625

De donde el vertice es (105, 5625)

Lo que quiere decir que hay que producir  105 unidades para alcanzar la ganancia maxima y que la misma es $5625

c) Se encontro arriba: $5625