Question

El mecánico de tu comunidad tiene una prensa hidráulica para levantar los autos, dicha prensa tiende dos émbolos uno de 60 cm? y el otro 350 cm2. El carro de tu papá necesita un ajuste, por el cual es necesario levantarlo, dicho auto tiene una masa de 10,000 kg y está situado en el émbolo mayor ¿Qué fuerza debe aplicarse al émbolo menor para que pueda levantarlo?​

Answer 1

La fuerza a aplicarse sobre el émbolo menor para levantar el auto es de 16800 N

Solución

Sabemos que se coloca una masa de 10000 kilogramos sobre el émbolo mayor

Consideramos la superficie de los émbolos

Embolo Menor

El émbolo menor tiene una superficie de 60 centímetros cuadrados,

Convertimos los centímetros cuadrados a metros cuadrados

Dividiendo el valor de área entre 10000

$\bold { 60 \ cm^{2} \ \div \ 10000 = 0,006 \ m^{2} }$

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene una superficie de 350 centímetros cuadrados,

Convertimos los centímetros cuadrados a metros cuadrados

Dividiendo el valor de longitud entre 10000

$\bold { 350 \ cm^{2} \ \div \ 10000 = 0,035 \ m^{2} }$

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo menor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ F_{B} \ . \ S_{A} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\large\textsf{Estableciendo la relaci\'on }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0,006 \ m^{2} } = \frac{ 10000 kg \ . \ 9,8\ m/s^{2} }{ 0,035 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0,006 \ m^{2} } = \frac{ 98000 \ kg \ . \ m/s^{2} }{ 0,035 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 98000 \ kg \ . \ m/s^{2} \ . \ 0,006 \ m^{2} }{0,035 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = 16800\ kg \ . \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 16800\ N }}$

La fuerza a aplicarse sobre el émbolo menor para levantar el auto es de 16800 N

Como adicional

Ya conocida la fuerza que debe aplicarse

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = m \ . \ g }}$

Donde

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza a aplicar } \ \ \ \bold{16800\ N}$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa en \'embolo menor }\ \ \ \bold{\ kg}$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de gravedad } \ \ \ \bold{9,8 \ m/s^{2} }$

Hallamos  la masa que debe tener el émbolo menor

Cuando colocamos en el émbolo mayor los 10000 kg de masa del auto, se generó una fuerza de 16800 N en el émbolo pequeño o menor

Hallamos el valor de la masa para esta magnitud.

Los émbolos quedan a la misma altura

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = m \ . \ g }}$

$\large\textsf{Despejamos la masa }$

$\large\boxed{ \bold{ m = \frac{ F_{A} }{g} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ m = \frac{ 16800\ N }{9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ m = \frac{ 16800\ kg \ . \ m/s^{2} }{9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ m \approx 1714,28 \ kg }}$

El valor de la masa en el émbolo menor es de aproximadamente 1714,28 kilogramos