Respuestas
Respuesta:
Decide si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x^{4}-3x^{5}+2x^{2}+5
Grado: 5, término independiente: 5.
2 \sqrt{x}+ 7x^{2} + 2
No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
31-x^{4}
Grado: 4, término independiente: 1.
4 \displaystyle \frac{2}{x^{2}}-x-7
No es un polinomio, porque el exponente (x^{-2}) del primer monomio no es un número natural.
5x^{3}+x^{5}+x^{2}
Grado: 5, término independiente:0.
6x-2x^{-3}+8
No es un polinomio, porque el exponente del segundo monomio no es un número natural.
7 \displaystyle x^{3}-x- \frac{7}{2}}
Grado: 3, término independiente: \displaystyle -\frac{7}{2}.
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
3x^{4}-2x
2Un polinomio no ordenado y completo.
3x-x^{2}+5-2x^{3}
3Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x+5
P(x)=4x^{2}-1
Q(x)=x^{3}-3x^{2}+6x-2
R(x)=6x^{2}+x+1
\displaystyle S(x)=\frac{1}{2x^{2}}+4
\displaystyle T(x)=\frac{3}{2x^{2}}+5
\displaystyle U(x)=x^{2}+2
Calcular:
1 P(x) + Q (x)=
(4x^{2}-1) + (x^{3}-3x^{2} + 6x-2) =
= x^{3}-3x^{2} + 4x^{2} + 6x - 2 - 1 =
= x^{3} + x^{2} + 6x -3
2 P(x) - U (x) =
= (4x^{2} - 1) - (x^{2} + 2) =
= 4x^{2} - 1 - x^{2} - 2 =
= 3x^{2} - 3
3 P(x) + R (x) =
= (4x^{2} - 1) + (6x^{2} + x + 1) =
= 4x^{2} + 6x^{2} + x - 1 + 1 =
= 10x^{2} + x
4 2P(x) - R (x) =
= 2 \cdot (4x^{2} - 1) - (6x^{2} + x + 1) =
= 8x^{2} - 2 - 6x^{2} - x - 1 =
=2x^{2} - x - 3
5 S(x) + T(x) + U(x) =
= \displaystyle (\frac{1}{2x^{2}} + 4) + (\frac{3}{2x^{2}} + 5) + (x^{2} + 2) =
= \displaystyle \frac{1}{2x^{2}} + \frac{3}{2x^{2}} + x^{2} + 4 + 5 + 2 =
= x^{2}+\frac{2}{x^{2}}+11
6 S(x) - T(x) + U(x) =
= \displaystyle (\frac{1}{2x^{2}} + 4) - (\frac{3}{2x^{2}} + 5) + (x^{2} + 2) =
= \displaystyle \frac{1}{2x^{2}} + 4 - \frac{3}{2x^{2}} - 5 + x^{2} + 2 =
= x^{2}-\frac{1}{x^{2}}+1
P(x) + Q(x) - R(x) =
= (x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1) + (x^{3}- 6x^{2} + 4) - (2x^{4} - 2x - 2) =
= x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1 + x^{3} - 6x^{2} + 4 - 2x^{4} + 2x + 2 =
= x^{4} - 2x^{4} + x^{3} - 2x^{2} - 6x^{2} - 6x + 2x - 1 + 4 + 2 =
= -x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 4x + 5
2 P(x) + 2 Q(x) - R(x) =
= (x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1) + 2 \cdot (x^{3} - 6x^{2} + 4) - (2x^{4} - 2x - 2) =
= x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1 + 2x^{3} - 12x^{2} + 8 - 2x^{4} + 2x + 2 =
= x^{4} - 2x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 12x^{2} - 6x + 2x - 1 + 8 + 2 =
= -x^{4} + 2x^{3} - 14x^{2} - 4x + 9
3 Q(x) + R(x) - P(x)=
= (x^{3} - 6x^{2} + 4) + (2x^{4} - 2x - 2) - (x^{4} - 2x^{2} - 6x - 1) =
= x^{3} - 6x^{2} + 4 + 2x^{4} -2x - 2 - x^{4} + 2x^{2} + 6x + 1=
= 2x^{4} - x^{4} + x^{3} - 6x^{2} + 2x^{2} - 2x + 6x + 4 - 2 + 1=
= x^{4} + x^{3} - 4x^{2} + 4x + 3
Explicación paso a paso: a qui hay un link de muchos ejercios or hay unos 67