Question

Ecuanciones trigonometricas
$Tan x^{2} -Tan=6 \\ \\ \frac{senx.tanx}{cosx-1} =1$

Answer 1

Hola,

Multiplicando cruzado queda :

senx tan x = cosx - 1 

tan x = senx / cosx

Entonces :

$\frac{sen^{2}x}{cosx} = cosx - 1 \\ \\ \frac{sen^{2}x-cos^{2}x }{cosx} = -1$

Voy a dejar todo en función del coseno,

$\frac{1-cos^{2}x-cos^{2}x }{cosx} = -1 \\ \\ \frac{1-2cos^{2}x}{cosx} = -1 \\ \\ 1 - 2cos^{2}x = -cosx \\ \\ 2cos^{2}x -cosx - 1=0$

Bueno ahí tiendrás que hacer un cambio de variable, si v = cosx

2v² - v - 1 = 0 

v² - v/2 - 1/2 = 0

(v-1)(v+1/2) = 0

quedaría cosx = 1 y cosx = -1/2,

para el primer caso, el coseno es 1 cuando x=0,360,.
para el segundo caso, cosx es -1/2 para 60°+180°=240°

O sea entre 0° y 360° los ángulos que cumplen la igualdad son 0°,240° y 360°

Salu2 :)