Question

Un triángulo en el cual los ángulos interiores tengan su medida en la razón 1:2:3
¿ Qué tipo de triángulo será?
¿Cuáles son las medidas de los tres ángulos interiores en radianes?
¿Cuáles son las medidas de los tres exteriores?

Answer 1

El triángulo es escaleno, las medidas de los ángulos interiores son $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$ y las medidas de los ángulos exteriores son $\frac{5}{6}\pi, \frac{2}{3}\pi, \frac{\pi}{2}$

Explicación paso a paso:

Si en un triángulo los 3 ángulos son distintos, se trata de un triángulo escaleno ya que la longitud de cada lado es proporcional al seno del ángulo opuesto.

Si aplicamos el teorema de los ángulos internos tenemos que la suma de los ángulos interiores es $\pi$, y si x es el ángulo más pequeño queda:

$x+2x+3x=\pi\\\\6x=\pi\\\\x=\frac{\pi}{6}$

Así las medidas de los otros dos ángulos son $2x=2\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$ y $3x=3\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$

En cuanto a los ángulos exteriores, estos son suplementarios de los ángulos interiores por lo que queda:

$\alpha=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5}{6}\pi\\\\\beta=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2}{3}\pi\\\\\sigma=\pi-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$