Question

Una caja abierta se construye recortando un pequeño cuadrado de cada esquina de una hoja de aluminio que mide 90 por 180 cm, doblando hacia arriba los lados. ¿Cuál es la función pollinomial que describe el volumen de la caja?

Answer 1

Explicación paso a paso:

tenemos que plantear el volumen de una paralilopípedo,para ello tenemos qué

v = base · Altura ·Ancho

entonces, sabemos qué la base es cuadrada,y se cortará trozos de longitud 'x', entonces

v = (12-2x)·(12-2x)·X

simplificamos y tenemos qué

v = (144-48 x + 4 x²)·X

v = 144 x - 48 x² + 4 x ³

necesitamos que el volumen sea máximo, por tanto derivamos respecto a 'x',tenemos

144 - 96 x + 12 x² = 0

x¹ = 6

x² = 6

debemos escoger el menor, porque el mayor produce una incongruencia.

entonces tenemos qué

Altura = 2 in

Ancho = 12 - 4 = 8 in

Largo = 12 - 4 = 8 in

Entonces, el volumen total será.

v = (2 in)·(8 in)·(8 in)

v = 128 in³