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Hola,
Tienes que tener claro las identidades, veamos algunas que servirán para el desarrollo del ejercicio,
sen²x + cos²x = 1
Si dividimos esta ecuación por cos²x tenemos :
tan²x + 1 = sec²x (1)
Ten en cuenta esa identidad para más adelante, bueno al ejercicio, sumemos las fracciones :
![\frac{sen^{2}x \cdot tan^{2}x + sen^{2}x}{tan^{2}x} \frac{sen^{2}x \cdot tan^{2}x + sen^{2}x}{tan^{2}x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx+%5Ccdot+tan%5E%7B2%7Dx+%2B+sen%5E%7B2%7Dx%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D+)
Factorizamos el numerador :
![\frac{sen^{2}x(tan^{2}x+1)}{tan^{2}x} \frac{sen^{2}x(tan^{2}x+1)}{tan^{2}x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%28tan%5E%7B2%7Dx%2B1%29%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D+)
Fijate en el numerador, es similar a la expresión 1, si sustituimos nos queda ;
![\frac{sen^{2}x\cdot sec^{2}x}{tan^{2}x} = \frac{sen^{2}x}{cos^{2}x\cdot tan^{2}x} \\ \\
= \frac{tan^{2}x}{tan^{2}x} = 1 \frac{sen^{2}x\cdot sec^{2}x}{tan^{2}x} = \frac{sen^{2}x}{cos^{2}x\cdot tan^{2}x} \\ \\
= \frac{tan^{2}x}{tan^{2}x} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%5Ccdot+sec%5E%7B2%7Dx%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D+%3D++%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%7D%7Bcos%5E%7B2%7Dx%5Ccdot+tan%5E%7B2%7Dx%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%3D++%5Cfrac%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D+%3D+1+++)
Se llegó a uno entonces se demostró la identidad ,
![\boxed{sen^{2}x + \frac{sen^{2}x}{tan^{2}x} = 1} \boxed{sen^{2}x + \frac{sen^{2}x}{tan^{2}x} = 1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bsen%5E%7B2%7Dx+%2B++%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D+%3D+1%7D)
Salu2 :).
Tienes que tener claro las identidades, veamos algunas que servirán para el desarrollo del ejercicio,
sen²x + cos²x = 1
Si dividimos esta ecuación por cos²x tenemos :
tan²x + 1 = sec²x (1)
Ten en cuenta esa identidad para más adelante, bueno al ejercicio, sumemos las fracciones :
Factorizamos el numerador :
Fijate en el numerador, es similar a la expresión 1, si sustituimos nos queda ;
Se llegó a uno entonces se demostró la identidad ,
Salu2 :).
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