Question

Una partícula se mueve de ida y vuelta a lo largo del eje x entre los puntos x= 0.20 m y x = -0.20 m.
El periodo del movimiento es 1.2 s y es armónico simple. En el tiempo t = 0, la partícula está en x = 0.20 m
y su velocidad es cero.
a) ¿Cuál es la frecuencia del movimiento? ¿Cuál es la frecuencia angular?
b) ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
c) ¿Qué tiempo alcanzará el punto x = - 0.10 m?
d) ¿En qué tiempo la partícula alcanzará el punto x = 0?
e) ¿Cuál es la rapidez de la partícula cuando está en x = 0? ¿Cuál es la rapidez de la partícula cuando
alcanza el punto x = -0.10 m?

Answer 1

La ecuación para este movimiento es:

x = A cos(ω t)

A = 0,2 m es la amplitud.

ω = 2 π / 1,2 es la frecuencia angular = 5,24 rad/s

f = 1/T = 1/1,2 = 0,833 Hz

c) - 0,10 = 0,20 cos(5,24 t)

cos(5,24 t) = - 0,5

5,24 t = 2,09 rad; t = 2,09 rad / 5,24 rad/s = 0,4 segundos

d) x = 0, por lo tanto cos(5,24 t) = 0; 5,24 t = 3,14

t = 3,14 / 5,24 = 0,6 segundos

e) En x = 0 la rapidez es máxima: V = A ω = 0,20 m . 5,24 rad/s

V = 1,05 m/s

V = ω √(A² - x²)

V = 5,24 √(0,2² - 0,1²) = 0,91 m/s

Saludos Herminio