Question

Un cilindro hueco de aluminio tiene a 20°C una capacidad interna de 2 litros y 15 cm de fondo el conjunto se llena completamente de petroleo y luego se
calienta hasta 80 °C y posteriormente se enfría de nuevo hasta 20 °C ¿que cantidad de petroleo se derrama a calentar el conjunto? b)¿ a que distancia bajo el borde del cilindro estará la superficie del petroleo?

Answer 1

La dilatación sufrida por un cuerpo cuando su temperatura cambia, está definida por un concepto llamado dilatación volumétrica, el cual responde a:

ΔV = V·K·ΔT

Donde ΔV es el incremento de volumen, V el volumen inicial, K la constante de dilatación, y ΔT el incremento de temperatura. En nuestro caso por tanto quedará:

ΔV = 2000·9·10^-4·60 = 108 cm³

Que es la cantidad de petróleo derramada.


Por otra parte, haciendo las cuentas a la inversa, obtendríamos el volumen perdido al pasar de 80 a 20 grados, que quedaría la misma cantidad: 108cm³. Y al ser esta vez un volumen perdido, nos quedaríamos con 1892 cm³ en el bote.

El bote tenía 15cm de profundidad, por lo que al perder un 5'4% (108/2000) de su capacidad, perderá una altura similar, al ser directamente proporcional la altura de un cilindro a su capacidad. De modo que la altura a la que quedará el petróleo una vez enfriado será de 14'19cm, es decir, 0'81cm por debajo del borde.