Respuestas
Explicación paso a paso:
1- Conjuntos iguales
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.
Por ejemplo:
Si A = {Vocales del alfabeto} y B = {a, e, i, o, u} se dice que A = B.
Por otro lado, los conjuntos {1, 3, 5} y {1, 2, 3} no son iguales, porque tienen diferentes elementos. Esto se escribe como {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
El orden en que los elementos están escritos dentro los corchetes no importa en absoluto. Por ejemplo, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
Si un elemento aparece en la lista más de una vez, sólo se contabiliza una vez. Por ejemplo, {a, a, b} = {a, b}.
El conjunto {a, a, b} tiene sólo los dos elementos a y b. La segunda mención de a es una repetición innecesaria y puede ser ignorada. Normalmente se considera mala notación cuando se enumera a un elemento más de una vez.
2- Conjuntos finitos e infinitos
Los conjuntos finitos, son aquellos en donde pueden ser contabilizados o enumerados todos elementos del conjunto. Aquí hay dos ejemplos:
{Números enteros entre 2.000 y 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
{Números enteros entre 2.000 y 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003, …, 2.999}
Los tres puntos ‘…’ en el segundo ejemplo representan los otros 995 números en el conjunto. Se pudo haber listado a todos los elementos, pero para ahorrar espacio se utilizaron puntos en su lugar. Esta notación sólo puede utilizarse si está completamente claro lo que significa, como en esta situación.
Un conjunto también puede ser infinito – lo único que importa es que esté bien definido. Aquí hay dos ejemplos de conjuntos infinitos:
{Números pares y enteros mayores o iguales a dos} = { 2, 4, 6, 8, 10, …}
{Números enteros mayores que 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, …}
Ambos conjuntos son infinitos, ya que no importa cuántos elementos se intente enumerar, siempre hay más elementos en el conjunto que no podrán ser listados, no importa cuánto tiempo se pruebe. Esta vez los puntos ‘…’ tienen un significado ligeramente diferente, porque representan infinitamente muchos elementos no enumerados.
3- Conjuntos subconjuntos
Un subconjunto es una parte de un conjunto.
Ejemplo: Los búhos son un tipo particular de aves, así que cada búho es también un ave. En el lenguaje de los conjuntos, se expresa diciendo que el conjunto de búhos es un subconjunto del conjunto de las aves.
Un conjunto S es llamado un subconjunto de otro conjunto T, si cada elemento de S es un elemento de T. Esto se escribe como:
S ⊂ T (Se lee “S es un subconjunto de T”)
El nuevo símbolo ⊂ significa ‘es un subconjunto de’. Así {búhos} ⊂ {pájaros} porque cada búho es un pájaro.
Si A = {2, 4, 6} y B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces A ⊂ B,
Porque cada elemento de A es un elemento de B.
El símbolo ⊄ quiere decir ‘no es un subconjunto’.
Esto significa que al menos un elemento de S no es un elemento de T. Por ejemplo:
{Aves} ⊄ {criaturas voladoras}
Porque un avestruz es un ave, pero no vuela.
Si A = {0, 1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 4, 5, 6}, entonces A ⊄
Porque 0 ∈ A, pero 0 ∉ B, se lee “0 pertenece al conjunto A”, pero “0 no pertenece al conjunto B”.
4- Conjunto vacío
El símbolo Ø representa el conjunto vacío, que es el conjunto que no tiene elementos en absoluto. Nada en el universo entero es un elemento de Ø:
| Ø | = 0 y X ∉ Ø, no importa lo que X puede ser.
Sólo hay un conjunto vacío, porque dos conjuntos vacíos tienen exactamente los mismos elementos, por lo que deben ser iguales entre sí.
5- Conjuntos disjuntos o disyuntivos
Dos conjuntos se llaman disjuntos si no tienen elementos en común. Por ejemplo:
Los conjuntos S = {2, 4, 6, 8} y T = {1, 3, 5, 7} son disjuntos.
6- Conjuntos equivalentes
Se dice que A y B son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos que los constituyen, es decir, el numero cardinal del conjunto A es igual al número cardinal del conjunto B, n (A) = n (B). El símbolo para denotar un conjunto equivalente es ‘↔’.
Por ejemplo:
A = {1, 2, 3}, por lo tanto, n (A) = 3
B = {p, q, r} , por lo tanto, n (B) = 3
Por lo tanto, A ↔ B
7- Conjuntos unitarios
Es un conjunto que tiene exactamente un elemento en él. En otras palabras, sólo hay un elemento que conforma el conjunto.
Por ejemplo:
S = {a}
Sea B = { es un número primo par}
Por lo tanto, B es un conjunto unitario porque sólo hay un número primo que es par, es decir, 2.
8- Conjunto universal
10- Conjuntos congruentes.
Son aquellos conjuntos en los que cada elemento de A tiene la misma relación de distancia con sus elementos imagen de
11- Conjuntos no congruentes
Son aquellos en los que no se puede establecer la misma relación de distancia entre cada elemento de A con su imagen en B. Ejemplo:
12- Conjuntos homogéneos
Todos los elementos que componen el conjunto pertenecen a la misma categoría, género o clase. Son del mismo tipo. Ejemplo:
13- Conjuntos heterogéneos
Los elementos que forman parte del conjunto pertenecen a diferentes categorías.
Conjunto finito.
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