Question

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función c (x) = 5x2 + 3x. Es decir, para producir 1,200 toneladas de jitomate se necesitan c (1,200) = 5 (1,200)2 + 3(1,200) = 7,203,600 (siete millones doscientos tres mil seiscientos pesos). Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

Se deriva la función del costo de producción

c(x)= 5x2+3x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

\small \frac{dx^{n}}{dx} = nx ^{_{n-1}}

El resultado o la derivada de la función de producción total es:

\small \frac{d[5x^{2} + 3x]}{dx} = 2 * 5x^{2-1} + 3 = 10x + 3>

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,230 toneladas de jitomate?

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

Answer 1

solamente sustituimos el número de toneladas de producción añadidas a la expresión derivada:

= 10*30 + 3 = 303

ahí aplicamos la fución de producción derivada y nos muestra el precio a pagar por el aumento como indica la descripción del problema