Question

Hola ! necesito desarrollar estos ejercicios (función cuadrática)
ok, la actividad consiste así :
realizar un gráfico de las siguientes funciones cuadráticas, en cada caso debe aparecer la tabla y respectivas operaciones de cada una:

4. x²-3x
5.x²-3

Answer 1

Lo que te conviene hacer es gráficar algunos puntos claves (como el vértice de la parábola); y otros que son muy sencillos (como la ordenada al origen que sale de reemplazar x por cero) o las raices.
 
En el 1er caso
Cuando x vale cero la función vale cero. Esta es la ordenada al origen.
Si igualo la función a cero encuentro las raices.
x^2-3x=0 Puedo sacar una x de factor común entonces x(x-3)=0 Las dos opciones son x=0 (ya la conociamos) o x-3=0  es decir x=3. Tenes otro punto (0,0) y (3,0).
El x del vértice esta en la mitad entre 0 y 3. Esto se debe a que el x del vértice es el x que tienen todos los puntos que pertenecen al eje de simetría de la función. Es decir desde donde es simétrica. Las cuadráticas siempre son simétricas. Respecto de un eje vertical. En este caso tenes la recta x=3/2 es decir x=1,5; y la función es igual a la derecha de esa recta que a la izq que esa recta.
Entonces reemplazamos x=1,5 para encontrar el y del vértice. y=1,5^2-3*1,5  y=-2,25 Entonces tenes otro punto, el vértice (1,5;-2,25).
Podes reemplazar x por otros valores si queres encontrar más puntos para gráficar mejor, pero esos son los principales.

En la 2da, cuando x=0 la función vale y=-3. Es la ordenada al origen.
Cuando igualo la función a cero; 0=x^2-3  x^2=3  x=+-raiz de 3.
Tenemos dos raices una en x=raiz de 3 y la otra en x=-raiz de 3. Tenemos dos puntos más (raiz de 3,0) y (-raiz de 3,0).
El x del vértice está en la mitad, osea que el vertice está en x=0 es decir es el punto (0,-3).
También podes reemplazar algún punto más; pero básicamente ya sabes que es la clásica x^2 tan solo desplazada tres lugares hacia abajo.