Question

Determina la parabola que pasa por los puntos P(2,1) Q(-2,-7) y R (4,-1)

Answer 1

Creo que es.....


La parábola es p(2.1)

Answer 2

Una parabola es de la forma:

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

...

Ahora evalua todo con los puntos:

$1= {a(2)}^{2} + 2b + c \\ 4a + 2b + c = 1$

...

$- 7 = a( { - 2)}^{2} - 2b + c \\ 4a - 2b + c = - 7$

...

$- 1 =a {(4)}^{2} + 4b + c \\ 16a + 4b + c = - 1$

...

Ahora tenemos este sistema de ecuaciones 3X3:

$4a + 2b + c = 1 \\ 4a - 2b + c = - 7 \\ 16a + 4b + c = - 1$

...

Resta la primera ecuacion con la segunda:

$4a - 4a + 2b - ( - 2b) + c - c = 1 - ( - 7) \\ 4b = 8 \\ b = 2$

...

Ahora suma la primera con la segunda:

$4a + 4a + 2b - 2b + c + c = 1 + ( - 7) \\ 8a + 2c = - 6$

...

Suma la tercera con la segunda multiplicada por 2:

$16a + 8a + 4b - 4b + c + 2c = - 1 - 14 \\ 24a + 3c = - 15 \\ 8a + c = - 5$

...

Con los 2 pasos previos tenemos este sistema de ecuaciones 2X2:

$8a + 2c = - 6 \\ 8a + c = - 5$

...

Resta la primera con la segunda:

$8a - 8a + 2c - c = - 6 - ( - 5) \\ c = - 1$

...

Reemplaza C en la segunda ecuacion:

$8a - 1 = - 5 \\ 8a = - 4 \\ a = - \frac{1}{2}$

Por lo tanto:

$f(x) = - \frac{1}{2} {x}^{2} + 2x - 1$