Question

Una masa m se conecta a dos resortes de constantes fuerza k1 y k2 como

se muestra en las figuras a, b y c. En cada caso, la masa se mueve sobre

una superficie sin fricción al desplazarse del equilibrio y soltarse. Encuentre

el periodo del movimiento en cada caso.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Primero recordemos que en un sistema masa-resorte la frecuencia angular está definida como:

w =√(k/m)    

Recordemos tambien la siguiente equivalencia:

T = 2pi/w    T: periodo

Reemplazando lo de arriba:

T = 2pi/(√k/m)    T = 2pi√(m/k)

Entonces solo tenemos que hallar la resistencia equivalente en cada caso:

a)      Resortes en serie por lo que la constante equivalente será la suma de inversas:

1/k₁ + 1/k₂ = 1/ke

ke = k₁k₂/k₁+k₂  

Por lo que el periodo queda:

T = 2pi√[m(k₁+k₂)/k₁k₂]

b) Resortes en paralelos solo se suman

ke = k₁ + k₂

T = 2pi√(m/k₁+k₂)