Respuestas
Respuesta:
La diferencial analítica representa un cambio en la linealización de una función. En los enfoques tradicionales para el cálculo, las diferenciales (Por ejemplo, dx, dy, dt etc ..)
La diferencial geométrica :
La derivada de la función en el punto es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto, como sabemos que la tangente de un ángulo es igual al cociente entre el cateto opuesto (incremento de y) y el cateto contiguo (incremento de x) de un hipotético triángulo rectángulo, sólo hay que despejar el incremento de y que equivale a nuestro diferencial.
Vista geométricamente, la elevación se produce verticalmente a partir del punto en que se toma el diferencial. El incremento \Delta x \, que se tome representará el alejamiento horizontal que haga desde el punto en cuestión.
Así la elevación de la tangente que se obtenga como resultado dependerá del punto en cuestión y del alejamiento horizontal que se tomen, que en la formulas matemáticas están definidos respectivamente por x \, y \Delta x \,.
El diferencial analítico, geométrico e incremento de la función nos pueden ayudar a determinar como varía la función por una unidad de cambio
1. ¿Qué es el diferencial analítico?
El diferencial de una función nos da el cambio inmediato de la misma por unidad de incremento, y se obtiene de forma analítica calculando la derivada de la función y nos da la razón de cambio instantáneamente
Ejemplo de diferencial analítico:
Para la recta y = 4x + 3, el diferencial analítico se obtiene derivando a la función
y' = 4
2. ¿Qué es el diferencial geométrico?
El diferencial geométrico nos da un sentido de razón de cambio, pero expresado de forma geométrica, el diferencial geométrico de una función, nos da la elevación de la tangente desde el punto en que se toma el diferencial, es un concepto relacionado de igual forma con la derivada, pues recordemos que la derivada nos da la pendiente de la recta tangente en ese punto
3. ¿Qué es el incremento de una función?
El incremento de una función que tiene como variable independiente "x" nos da el aumento de la misma por unidad de cambio de "x", y como explicamos en la pregunta #1, se obtiene mediante el calculo de la derivada
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