triángulo rectángulo con una hipotenusa de 12 cm y sus Ca 5cm y Co de 7cm calcular las razones trigonométricas y sus inversas
Respuestas
Respuesta:
La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía.
Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metron, medida. Por lo tanto, trigonometría se puede definirr como "medida de triángulos".
x
Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha:
Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto.
Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos agudos (α y γ) son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos.
Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.
Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.
Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.
Con los siguientes ejemplos, veamos lo dicho:
Si consideramos el ángulo α
Si consideramos el ángulo γ
x x
cateto adyacentetrigonometria_001
cateto opuesto trigonometria_002 cateto adyacente trigonometria_002
cateto opuesto trigonometria_001
Por convención, como vemos en los ejemplos, los trazos que son lados del triángulo se pueden representar con las letras mayúsculas correspondientes a sus dos extremos, coronadas con una línea; o bien, con una letra minúscula enfrentando a la correspondiente mayúscula de los ángulos.
Aprendido y recordado lo anterior, veremos ahora que las razones o relaciones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con cada uno de sus ángulos agudos. También se llaman Funciones trigonométricas.
Seis son las razones o funciones trigonométricas que se pueden establecer para cualquiera de los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo; de ellas, tres son fundamentales y tres son recíprocas, como lo vemos en el siguiente cuadro:
Funciones (razones) trigonométricas
Fundamentales
Recíprocas
sen seno cosec (csc) cosecante
cos coseno sec secante
tan (tg) tangente cotan (cotg) cotangente
Veamos un ejemplo, para un ángulo α:
x
Sea el ángulo BACde medida α (siempre menor de 90º) en el triángulo rectángulo ABC.
Los lados BC y BA son los catetos y AC, la hipotenusa.
En este triángulo rectángulo, las razones trigonométricas con respecto a alfa (α) se definen como:
Seno
trigonometria_003
Seno, es la razón (división) entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa
Coseno
trigonometria_004
coseno, es la razón (división) entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa
Tangente
trigonometria_005
Explicación paso a paso: