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Respuesta:
Un número que es irracional no puede expresarse como una fracción a/b , puesto que los decimales continuan infinitos y de forma aleatoria, tal que no existe una relación entre ellas con el que podamos expresarlo como una fracción.
Existe un método para demostrar que el número 5 es irracional, denominado reducción al absurdo, la cual te presento a continuación:
Supongamos que: √5 es racional, y que podemos expresarlo como a/b (a y b ∈ N) , es decir:
√5 = a/b , tal que a/b está simplificada (es decir a y b son números PESI)
* Números PESI: Primos entre sí
Si elevamos al cuadrado la expresión anterior, obtendremos que:
a²/b² = 5
a² = 5*b²
De esta expresión, se concluye que a² es múltiplo de 5, por lo tanto "a" también lo será! (recuerda que a∈N)
Siendo a múltiplo de 5, podemos expresarlo como a=5k , k∈N, y si reemplazamos en la expresión anterior, obtendremos que:
(5k)² = 5b²
25k² = 5b²
5k² = b²
Ahora, similar al caso anterior b² es múltiplo de 5, por lo tanto b también lo será. Pero ey! recuerda que hemos dicho que a y b son números pesi (por lo tanto no pueden tener ningun factor en común) , caso que no se está cumpliendo. Y como puedes observar, hemos llegado a un absurdo.
Por lo tanto, si √5 no es racional, será irracional.
ojala te sirva
Respuesta:
Irracional
Explicación paso a paso:
Por que un numero irracional no puede expresarse como una fraccion a/b ya que los decimales son infinitos y de forma aleatoria