Question

Tengo que resolver estos problemas y no entiendo como:

a) Una bala se dispara desde el piso formando un trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es y = -x2+ 5x -4, encontrar en qué punto alcanzó su altura máxima, también determinar los puntos en donde fue lanzada, así como el punto en donde cayó.

Resumiendo, los resultados que deberás entregar son la altura en el punto máximo, el punto donde fue lanzada y el punto donde cayó; además del cómo llegaste a ellos.

b) En condiciones ideales una colonia de bacterias se triplica cada dos hora, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias.

• Obtén la función que modela el comportamiento y justifica el porqué de esta elección.

• ¿Cuál es el tamaño de la población después de 8 horas?

• ¿Cuál es el tamaño después de t horas?

• Dar un aproximado de la población después de 36 horas.

• Proponer un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.

Answer 1

Para el primer problema hay una expresión para calcular los el punto máximo o el punto mínimo (dependiendo del signo de la función parabólica), pero no me acuerdo como va jajaja
Por eso hay otra forma de determinar ese punto y es gráficando, te dejo la gráfica en la imagen, el punto máximo que alcanza es (2.5, 2.25)
El punto donde se lanza y el lugar donde cae son donde la curva intersecta con el eje "x":
Es lanzada en (1, 0)
Cae en (4, 0)

El segundo problema la función propuesta sera:
p=3nt
Donde:
p= población de bacterias en ese lapso de tiempo
n=cantidad de baterías iniciales
t=tiempo
Elegí esta forma porque relacióna la cantidad inicial con el tiempo que con cada hora se va a triplicar.
Podemos suponer la siguiente cantidad inicial de bacterias:
n=10
Entonces respondemos los incisos:

Después de 8 horas:
p=3(10)(8)
p=240 bacterias

Despues de 36 horas:
p=3(10)(36)
p=1080 baterías