Question

Tengo que racionalizar 8 sobre √2 + √3

Answer 1

el proceso de racionalizar, es para quitar las raices del denominador, asi que multiplique (8 sobre √2 + √3), por(√2 + √3 en el numerador y denominador) y asi ya queda racionalizado 

Answer 2

Se multiplica por el conjugado del denominador, es decir, por ese mismo denominador pero con signo contrario entre los dos términos.

$\frac{8}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } = \frac{8*( \sqrt{2} - \sqrt{3}) }{(\sqrt{2} + \sqrt{3})*( \sqrt{2} - \sqrt{3})}$

Lo que queda ahora en el denominador es un producto notable llamado SUMA x DIFERENCIA que es igual a DIFERENCIA DE CUADRADOS.

$\frac{ 8*( \sqrt{2} - \sqrt{3}) }{(\sqrt{2} + \sqrt{3})*( \sqrt{2} - \sqrt{3})}=\frac{8*( \sqrt{2} - \sqrt{3}) }{ (\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2 }= \frac{8*( \sqrt{2} - \sqrt{3})}{2-3}= \frac{8*( \sqrt{2} - \sqrt{3})}{-1}$

$=-8*( \sqrt{2} - \sqrt{3}) = 8 \sqrt{3} -8 \sqrt{2}$

Saludos.