Question

Necesito hallar los elementos importantes de las siguientes funciones cuadraticas:
a) f(x)=2x²+2x-12
b) g(x)=-3x²+9x+12

Answer 1

Respuesta:

Espero que te sirva :)

Explicación paso a paso:

a.

2x²+2x-12

Raíces:

$x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4*a*c } }{2*a} =\frac{-2+-\sqrt{2^{2}-4*2*(-12) } }{2*2}=\frac{-2+-\sqrt{4+96} }{4}=\frac{-2+-\sqrt{100}}{4}=\frac{-2+-10}{4}$

$x_{1}=\frac{-2+10}{4}=\frac{8}{4}=2\\x_{2}=\frac{-2-10}{4}=\frac{-12}{4}=-3$

Eje de simetría:

$x=\frac{-b}{2*a}=\frac{-2}{2*2}=\frac{-2}{4}=\frac{1}{2}$

Vértice:

$y=2*(\frac{1}{2})^{2}+2*\frac{1}{2}-12=-\frac{21}{2}$

$(\frac{1}{2},-\frac{21}{2})$

b.

-3x²+9x+12

Raíces:

$x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4*a*c } }{2*a} =\frac{-9+-\sqrt{9^{2}-4*(-3)*12 } }{2*(-3)}=\frac{-9+-\sqrt{81+144} }{-6}=\frac{-9+-\sqrt{225}}{-6}=\frac{-9+-15}{-6}$

$x_{1}=\frac{-9+15}{-6}=\frac{6}{-6}=-1\\x_{2}=\frac{-9-15}{-6}=\frac{-24}{-6}=4$

Eje de simetría:

$x=\frac{-b}{2*a}=\frac{-9}{2*(-3)}=\frac{-9}{-6}=\frac{3}{2}$

Vértice:

$y=-3*(\frac{3}{2})^{2}+9*\frac{3}{2}+12=-\frac{75}{4}$

$(\frac{3}{2},-\frac{75}{4})$

https://bit.ly/37ugyd2