Question

De los números dados, ¿Cuál es la solución de la ecuación x3 + 3x2- x = 6 ?

Answer 1

Como tienes una sola literal (x) debe valer lo mismo, por tanto, si utilizamos el tanteo:

x³ + 3x² - x = 6
(3)³ + 3(3)² - (3) = 27 + 27 - 3 = 51
(4)³ + 3(4)² - (4) = 64 + 48 - 4 = 108
(2)³ + 3(2)² - (2) = 8 + 12 - 2 = 18
(1)³ + 3(1)² - (1) = 1 + 3 - 1 = 3
(1.5)³ + 3(1.5)² - (1.5) = 3.375 + 6.75 - 1.5 = 8.625
(1.2)³ + 3(1.2)² - (1.2) = 1.728 + 4.32 - 1.2 = 4.848
(1.3)³ + 3(1.3)² - (1.3) = 5.967

Answer 2

Hola :) ,

Reordenando el polinomio :

x³ + 3x² - x - 6 = 0

Por tanteo voy a ir verificando que x satisface esta ecuación, para el tanteo tienes que tomar los posibles divisiores del mayor coeficiente y el término independiente,los posibles divisores de 1 y -6 son ( 1,2,-2,-3,3,6,-6), haciendo el tanteo con -2 tenemos :

x³ + 3x² - x - 6 = 0
(-2)³ + 3(-2)² -(-2) - 6 = -8 + 12 + 2 - 6 = 0

Entonces tenemos una raíz de la ecuación, para hallar las otras raíces, podemos hacer división con todo el binomio o por el método de ruffini, me acomoda más realizar la división con el binomio entonces :

x³ + 3x² - x - 6  : x + 2 = x² + x  - 3
-(x³ + 2x²)
________
         x² - x 
-      (x² + 2x)
______________
            -3x - 6
-         (-3x - 6)
  _____________
               0

Con esto ya hallamos una factorización del polinomio:


x³ + 3x² - x - 6  = (x+2)(x²+x-3)

Pues bien, tenemos una raíz, y el nuevo factor tiene grado 2 y para encontrar sus raíces, su grado tiene que ser 1, entonces a este factor le encontraremos las soluciones mediante la ecuación cuadrática :

x² + x - 3 = 0

Mediante la fórmula de la ecuación cuadrática encontramos las siguientes soluciones :

x₁ = -1 + √1-4*-3 / 2  => -1 + √13 / 2

x₂ = -1 - √13 / 2 

Luego el polinomio se factoriza de la siguiente manera :

$x^{3} + 3x^{2} - x - 6 = (x+2)(x-( \frac{-1+ \sqrt{13} }{2})(x - (\frac{-1- \sqrt{13} }{2}))$

Por lo tanto las soluciones  son:

$x_{1} = -2 \\ \\ x_{2} = \frac{-1+ \sqrt{13} }{2} \\ \\ x_{3} = \frac{-1- \sqrt{13} }{2}$

Salu2 :).