Question

El costo promedio p, en soles , al producir x articulos esta dado por :
$C= 30 - 0.06x + 0.002 x^{2}$
¿Cuantas unidades producidas minimiza el costo promedio? ¿Cuanto será dicho costo minimo?

Answer 1

Hola,

Para ver cuantas unidades minimiza el costo promedio , tienes que encontrar el vértice de la ecuación, ya que es en ese punto donde el precio es el mínimo( o máximo dependiendo de la función),El vértice de una función cuadrática que es de esta forma :

f(x) = ax² + bx + c

es => (-b/2a , f(-b/2a))

La demostración es con la derivada de la función que lo verás más adelante :).

Entonces sustituyamos, veamos la cantidad de artículos a producir o sea la coordenada x del vértice :

-b/2a = -(0,06)/(2*0,002) = 15 

Por lo tanto, con 15 artículos minimizo el costo promedio, ahora veamos el costo con 15 artículos, eso lo hacemos evaluando en la función :

C(15) = 30 - 0,06*15 + 0,002*15²

C(15) = 30 - 0,9 + 0,45 = 29,55 <- Costo promedio mínimo.

Salu2.