Question

Hola chicos, tengo problemas para solucionar la siguiente actividad:
[Sen(α)Cos(β)+Cos(α)Sen(β)] / [Cos(α)Cos(β)-Sen(α)Sen(β)] = [Tan(α)+Tan(β)] / [1-Tan(α)Tan(β)]

También intentaré subir el ejercicio en imagen para evitar confusiones.
Muchas gracias.

Answer 1

Explicación paso a paso:

$sen(\alpha +\beta )=sen\alpha cos\beta + sen\beta cos\alpha \\cos(\alpha +\beta ) = cos\alpha cos\beta - sen\alpha sen\beta$

La fraccion(derecha) de la tangente , se puede representar : $tan(\alpha +\beta )$

Entonces en tu ejercicio:

$\frac{sen(\alpha +\beta )}{cos(\alpha +\beta )} = tan(\alpha +\beta )$

Por ley , seno dividido entre coseno es tangente.

Otro modo sin aplicar las formulas es ,(fraccion izquierda) dividiendo el numerador y denominador por $cos\alpha cos\beta$:

$\frac{\frac{sen\alpha cos\beta }{cos\alpha cos\beta } +\frac{cos\alpha sen\beta }{cos\alpha cos\beta } }{\frac{cos\alpha cos\beta }{cos\alpha cos\beta }- \frac{sen\alpha sen\beta }{cos\alpha cos\beta } }$

esto es igual :

$\frac{tan\alpha +tan\beta }{1-tan\alpha tan\beta }$

Simplemente te pedian demostrar la formula de tan(a+b)

Espero te sirva ;)