Question

Encuentre la ecuación general de una circunferencia cuyos extremos de un diámetro son A(5,-6) , B(-7,2).

Answer 1

El Centro de la circunferencia se define como el punto C(h,k)
La ecuacion de la circunferencia es 

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

r= radio de la circunferencia

h = (x1+x2)/2
k = (y1+y2)/2

(x1,y1) = A(5,-6)
(x2,y2) = B(-7,2)

h = (5-7)/2 =-2/2 = -1
k = (-6+2)/2 = -4/2 = -2
Por lo que el centro es C(-1,-2)

La distancia entre los puntos A o B y el Centro C es el radio
La ecuacion de la distancia (radio ) es:

r= raiz cuadrada { (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}

r^2 =  (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

Ahora usemos C(-1,-2) y A(5,-6) para calcular la distancia , siendo x1 y y1 lospuntos de C y x2 y y2 los de A

r^2 = (5+1)^2 + (-6+2)
r^2 = (6)^2 + (-4)^2
r^2 = 36 + 16
r^2 = 52

Teniendo a r^2, h y k se usan para escribir la ecuacion de la circunferencia 

 (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 52