Question

1.- Un proyectil es disparado con una velocidad de magnitud 600 m/s formando un ángulode 60º con la horizontal. Calcular:a) El alcance horizontal (R 30960 m)b) La altura máxima (R 13312.8 m)c) La velocidad y la altura después de 30 s. (R 369.67 m/s, 11178.45 m)d) La velocidad y el tiempo cuando el proyectil se encuentra a 10 Km de altura. (R395.03 m/s, 77.3 s, 25.9 s).2.- Un proyectil es disparado formando un ángulo de 35º, llega a una distancia horizontal de4 Km. Calcular:a) Velocidad inicial (R 208.13 m/s)b) Tiempo de vuelo (R 23.7 s)c) Máxima altura. (R 703.7 m)d) La velocidad en la máxima altura. (R 168.58 m/s)3.- Se dispara un proyectil con una elevación de 60º y una velocidad de 400 m/s.a) ¿Llegará a 5 Km de altura? (R 5916.6 m, sí)b) ¿Varía el alcance si se dispara con una inclinación de 30º? (R no)c) ¿Qué velocidad lleva a 500 m de altura? (R 385.19 m/s)4.- Con una elevación de 60º y una velocidad de 250 m/s se dispara un proyectil.a) ¿Qué altura lleva el proyectil a 1 Km del lugar del disparo? (R 1400 m)b) ¿Cuántos segundos demora en llegar a esta posición? (R 8 s)c) ¿Cuál es su altura máxima? (R 2311.25 m)

Answer 1

a) Alcance horizontal
1.- Calcular la velocidad horizontal
Vx = VCosФ
Vx = (600 m/s)Cos60°
Vx = 300 m/s

2.- Calcular la velocidad vertical
Vy = VSenФ
Vy = (600 m/s)Sen60°
Vy = 519.6152 m/s

3.- Calcular el tiempo de vuelo
t = Vy/g
t = 519.6152 m/s ÷ 9.8 m/s²
t = 53.0219 s <=== Tiempo que tarda en llegar a su altura maxima
t = 106.0439 s <=== Por lo tanto el tiempo total de vuelo es el doble

4.- Calculamos el alcance horizontal
d = Vxt
d = (300 m/s)(106.0439 s)
d = 31813.1780 m

b) La altura maxima
Hmax = Vy0·t + gt²/2
Hmax = (519.6152 m/s)(53.0219 s) + (-9.8 m/s²)(53.0219 s)²/2
Hmax = (519.6152 m/s)(53.0219 s) + (-9.8 m/s²)(2811.3218 s²)/2
Hmax = 27551.0204 m - 13775.4772 m)
Hmax = 27551.0204 m - 13775.4772 m)
Hmax = 13775.5431 m

c) La velocidad y la altura después de 30 s
1.- Calculamos la altura a los 30 s
h = Vy0·t + gt²/2
h = (519.6152 m/s)(30 s) + (-9.8 m/s²)(30 s)²/2
h = (519.6152 m/s)(30 s) + (-9.8 m/s²)(900 s²)/2
h = 15588.4572 m - 4410 m
h = 11178.4572 m

2.- Calculamos la velocidad vertical despues de 30 s
Vyf² = Vy0² + 2gh
Vyf² = (519.6152 m/s)² + 2(-9.8 m/s²)(11178.4572 m)
Vyf² = 270000 - 219097.7624 m²/s²
Vyf = √50902.2375
Vyf = 225.6152 m/s

3.- Calcular la velocidad despues de 30 s
Vxf² + Vyf² = V²              # Teorema de pitagoras
# La velocidad horizontal permanece constante
(300 m/s)² + (225.6152 m/s)² = V²
(90000 m²/s²) + (50902.2375 m²/s²) = V²
√140902.2375 m²/s² = V
V = 375.3694 m/s

d) La velocidad y tiempo cuando el proyectil se encuentra a 10 Km de altura
1.- Calculamos la velocidad vertical al recorrer los 10 Km
Vyf² = Vy0² + 2gh
Vyf² = (519.6152 m/s)² + 2(-9.8 m/s²)(10000 m)           # 10 Km = 10000 m
Vyf² = 270000 m²/s² -196000 m²/s²
Vyf = √74000 m²/s²
Vyf = 272.0294 m/s

2.- Calculamos la velocidad
Vxf² + Vyf² = V²
(300 m/s)² + (272.0294 m/s)² = V²
(90000 m²/s²) + (74000 m²/s²) = V²
V = √164000 m²/s²
V = 404.9691 m/s

3.- Calculamos el tiempo
t = v/d
t = 10000 m ÷ 404.9691 m/s
t = 24.6932 s

Answer 2

Explicación:

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