necesito apoyo para este problema: La velocidad de una partícula que se mueve hacia adelante y hacia tras a lo largo de una recta es v= ds/dt =6 seno 2t m/seg para toda t si s = 0 cuando t =0 encuentre el valor de t = pi/2 seg
Es para un examen, pero el maestro no nos explico, se requiere el uso de calculo integral pero no se como hacerlas. Agradezco la ayuda-

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Respuesta dada por: jorgejg200220
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Respuesta:

s( \frac{\pi}{2} ) = 6 \: m

Explicación paso a paso:

 \frac{ds}{dt}  = 6 \sin(2t)  \\ ds = 6 \sin(2t) dt \\ s = \int6 \sin(2t) dt \\  = 6\int \sin(2t) dt \\ u = 2t \\ du = 2dt \\  \frac{du}{2}  = dt \\  = 3\int \sin(u) du \\ =   - 3 \cos(u)  + c \\s(t) =  c  - 3 \cos(2t)

Entonces:

Si t=0 ; s=0

Por tanto:

s(0) = c - 3 \cos(0)  = 0 \\ c - 3 = 0 \\ c = 3

Quedando así:

s(t) = 3 - 3 \cos(2t)  \: m

Evaluamos en t=π/2

s( \frac{\pi}{2} ) = 3 - 3 \cos(2( \frac{\pi}{2}) )  \\  = 3 - 3 \cos(\pi)  \\  = 6 \: m

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