Respuestas
Respuesta:
Un bloque de masa 0.5 kg se empuja contra un resorte horizontal, hasta que el resorte se comprime una distancia x. Cuando se libera, el bloque viaja a lo largo de una superficie sin fricción al punto B, la parte baja de una pista circular vertical y continua moviéndose a lo largo de la pista.
a) x es:
x = 0.4 m
b) La rapidez que alcanza el bloque en lo alto de la pista:
vc = 4.1 m/s
c) El bloque llega a lo alto de la pista, o cae antes de llegar a lo alto:
Si llega a lo alto de la pista.
Explicación:
Datos;
masa: 0.5 kg
k = 450 N
hasta el punto B: sin fricción (fr = 0 N)
Pista circular:
R = 1 m
En la parte baja, rapidez: v = 12 m/s
fr = 7 N
a) Para calcular x;
Aplicar teorema de la conservación de la energía;
Em = Ec + Ep = 0
siendo;
Em: energía mecánica
Ec: energía cinética
Ep: energía potencial
Si Em = 0, entonces;
Ec = -Ep
siendo;
La energía cinética en un sistema masa resorte;
Ec = 1/2·k·x²
La energía potencial en un sistema masa resorte;
Ec = -1/2·m·v²
Sustituir;
1/2·k·x² = -( -1/2·m·v²)
1/2·k·x² = 1/2·m·v²
Despejar x;
x² = (1/2·m·v²)(2/k)
x² = m·v²/k
Aplicar raíz cuadrada a ambos lados;
√x² = √[ m·v²/k]
x = √[ m·v²/k]
Sustituir;
x = √[ (0.5)·(12)²/450]
x = 0.4 m
b) rapidez en la parte alta de la pista circular;
Aplicar teorema de la conservación de la energía;
Em = Ecb + Wr + Ecc + Epc = 0
Ecb + Wr = Ecc +Epc
Ecb = 1/2·m·vb²
El producto de la fuerza de rece (se opone al movimiento) por la distancia a recorrer de la pista circular (πR);
Wr = -fr·πR
Ecc = 1/2·m·vc²
Energía potencial gravitatoria;
Ep = m·g·h
Siendo ;
h = 2R
Epc = m·g·2R
Sustituir;
1/2·m·vb² - fr·πR = 1/2·m·vc² + m·g·2R
Despejar vc;
1/2·m·vc² = 1/2·m·vb² - fr·πR - m·g·2R
vc² = 2(1/2·m·vb² - fr·πR - m·g·2R)/m
vc² = (m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R)/m
Aplicar raíz cuadrada a ambos lados;
√vc² = √[(m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R)/m]
vc = √[(m·vb² - 2·fr·πR - m·g·4R)/m]
Sustituir;
vc = √[((0.5)(12)²- 2(7)(π) - (0.5)(9.8)(4))/0.5]
vc = √[(72-14π-19.6)/0.5]
vc = 4.1 m/s
c) Para que el bloque llegue a lo alto de la pista la fuerza centrifuga debe ser mayor o igual a la fuerza del peso del bloque.
Wb = m·g
Fcf = m·ω²·R
siendo;
ω = v/R
Fcf = m·(v/R)²·R
Fcf = m·v²/R
Igualar;
m·g = m·v²/R
Se calcula v para compárala con vc;
v² = g·R
Aplicar raíz cuadrada a ambos lados;
√v² = √g·R
v = √g·R
v = √[(9.8)(1)]
v = 3.1 m/
vc = 4.1 m/s > v = 3.1 m/s
Esto quiere decir que el bloque si llega a lo alto de la pista circular.
Puedes ver un ejercicio relacionado brainly.lat/tarea/11086795.
Explicación: