Question

Resuelve con procedimiento por reducción el siguiente sistema de dos ecuaciones 2 x 2
3x+2y=16
5x+2y=18

Answer 1

Para solucionar un sistema de ecuaciones por el método de reducción seguiremos el siguiente procedimiento:

1. Asignaremos un nombre a nuestras ecuaciones

2. Multiplicaremos a uno o dos de las ecuaciones por un factor

3. Sumamos o restamos las ecuaciones

 

Comencemos a resolver

1. Asignemos un nombre a nuestras ecuaciones

                                  $\mathsf{3x + 2y = 16\:..................\boldsymbol{(\alpha)}}\\\mathsf{5x + 2y = 18\:..................\boldsymbol{(\beta)}}$

 

2. Multipliquemos a $(\mathsf{\alpha}})$ por 5 y a $(\mathsf{\beta}})$ por 3

   ✔ En $\mathsf{\alpha}}$

                                  $\mathsf{3x + 2y = 16}\\\\ \mathsf{5\times(3x + 2y = 16)}\\\\ \mathsf{15x + 10y = 80} \mathsf{......(i)}$

 

  ✔ En $\mathsf{\beta}}$

                                     $\mathsf{5x + 2y = 18}\\\\\mathsf{3\times(5x + 2y = 18)}\\\\\mathsf{15x + 6y = 54} \mathsf{......(ii)}$

 

3. Restamos las ecuaciones (i) y (ii)

                                  15x + 10y = 80  -

                                  15x + 6y  = 54

                                 _____________

                   (15x + 10y) - (15x + 6y) = (80) - (54)

                                     (10y) - (6y) = 26

                                                 4y = 26

                                                   y = 6.5

4. Reemplazamos "y" en $(\mathsf{\alpha})$ o $(\mathsf{\beta})$, nosotros reemplazaremos en $(\mathsf{\alpha})$

                                           3x + 2y = 16

                                      3x + 2(6.5) = 16

                                                     x = 1

 

Para comprobar nuestros resultados grafiquemos las ecuaciones[Ver imagen]

                                                                                                          〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌

Answer 2

Respuesta:

3x+2y=16           -5

5x+2y=18             3

-15x-10y= -80                                                    -15x-10($\frac{-13}{-2}$)= -80

 15x+6y=54                                                       -15x = -80+7

    0x-4y= -26                                                      -15x= -73

           -4y= -26                                                    x= -73/ -15    

           y= -26/-4

           y= -13/ -2

Explicación paso a paso: