Question

me podrían decir un método para relacionar el triangulo de pascal con la suma o diferencia de binomio al cubo.

Answer 1

La ilustración al comienzo del artículo muestra el triángulo de Pascal dibujado como un triángulo equilátero. Es posible «enderezarlo» de tal forma que su dibujo quede como un triángulo rectángulo. De esta forma, a la izquierda queda una columna de números «1». La siguiente columna deja un lugar vacío en la primera fila y sigue con la sucesión de números naturales: 1, 2, 3, 4, ..., n, .... La tercera columna deja dos filas vacías y comienza con la sucesión de los números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, .... Dibujado de esta manera es fácil ver que:

Cada número en una columna cualquiera es igual a la suma parcial de los elementos de la columna anterior (a la izquierda) hasta la fila anterior en orden descendente.La tercera columna es la sucesión de los números triangulares; la cuarta, la de los números tetraédricos; la quinta, la de los números pentaédricos, y así sucesivamente.