Un cuerpo material describe una trayectoria circular de radio 1m,
30 veces por minuto. Calcular: a) su periodo; b) frecuencia;
c) velocidad angular; d)velocidad tangencial; e)aceleración
centripeta.
Respuestas
Respuesta:El movimiento circular es un movimiento curvilíneo cuya trayectoria es una
circunferencia. Son ejemplos: el movimiento de cualquier punto de un disco o una rueda
en rotación, el de los puntos de las manecillas de un reloj. Como primera aproximación,
es el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y del electrón alrededor del protón en
un átomo de hidrógeno. Debido a la rotación diaria de la Tierra, todos los cuerpos que
están en su superficie tienen un movimiento circular en relación con el eje de rotación de
la Tierra.
Movimiento Circular Uniforme
Imaginemos una partícula que se mueve en una trayectoria circular, con rapidez
constante: al ser la trayectoria una curva el vector velocidad cambia su dirección en
cada instante (es tangente a la trayectoria en cada punto), esto implica que:
v
= constante pero
v constante
Este movimiento recibe el nombre de Movimiento Circular Uniforme.
En el caso de una bola apoyada sobre una superficie horizontal lisa que gira en el
extremo de una cuerda, la fuerza ejercida por ésta sobre la bola es la que obliga a la
velocidad a cambiar de dirección en cada punto. El vector velocidad siempre es
tangente a la trayectoria de la partícula y perpendicular al radio de la misma, es un
vector de dirección variable y de módulo constante. Concluimos que debe existir una
aceleración que mida el cambio de velocidad en cada intervalo de tiempo.
Si aplicamos la segunda ley de Newton a la
partícula, resultará que la única fuerza no
equilibrada es la que aplica la cuerda sobre la
bola, por lo tanto:
F T ma
Obsérvese que el vector
a
tiene la dirección y
sentido de la fuerza
T
, por lo tanto es siempre
perpendicular al vector
v
y se produce debido al
cambio en la dirección del mismo.
Esta resultante de fuerzas (en la dirección radial) está dirigida hacia el centro de la
trayectoria y se la suele llamar Fuerza Radial o Centrípeta
Fc
, siendo la encargada
de modificar la dirección de la velocidad, obligando a la partícula a seguir la trayectoria
circular.
v
m
Y
X
c a
r
T
2
Capítulo IV Movimiento Circular
Física III
2 P O L I T E C N I C O
Por ejemplo:
Para un satélite en una órbita circular alrededor de la Tierra, la fuerza
centrípeta es la fuerza de la gravedad.
La fuerza centrípeta que actúa sobre un automóvil que recorre una curva
en un camino plano horizontal, es la fuerza de fricción entre las llantas y
el pavimento.
En general un cuerpo puede moverse en una trayectoria circular bajo la influencia de
fuerzas como por ejemplo la fricción, la fuerza gravitacional o alguna combinación de
fuerzas.
Si la fuerza centrípeta que actúa sobre un
objeto desaparece, el objeto ya no se
moverá en su trayectoria circular; en vez
de ello, lo hará a lo largo de una línea
recta tangente a la circunferencia. La
trayectoria tendrá la dirección de la
v
en el
instante que la cuerda se corta. Esta idea
se ilustra en la figura para el caso de una
bola que da vueltas en una circunferencia
en el extremo de una cuerda. Si la cuerda
se rompe en un cierto instante, la bola se
moverá por la trayectoria de la línea recta
tangente a la circunferencia en el punto
donde la cuerda se rompió.
Fc
c a
v
m
P O L I T E C N I C O 3
En un MCU la partícula pasa por cada punto de la circunferencia a intervalos regulares
de tiempo, por esto decimos que el movimiento es periódico.
El Período (T), de un cuerpo en movimiento circular uniforme es el tiempo empleado en
efectuar una vuelta completa o revolución.
La frecuencia (f), es el número de revoluciones en la unidad de tiempo.
t
n revoluciones f
º
Considerando que el tiempo en hacer una revolución es T, resulta:
T
f
1
Cuando el período se expresa en segundos, la frecuencia debe expresarse en s-1
.
(segundos-1
), esta unidad se llama hertz (Hz) en memoria de Heinrich Hertz (1857-
1894), quien demostró experimentalmente la existencia de las ondas electromagnéticas.
Recordemos que la aceleración en un movimiento, depende de los cambios en la
velocidad. Puesto que la velocidad es una magnitud vectorial, hay dos maneras en las
cuales puede producirse una aceleración: mediante un cambio en el módulo del vector
y/o por medio de un cambio en su dirección. Esta última es la que ocurre cuando una
partícula se mueve con movimiento circular uniforme, en el cuál la velocidad cambia de
dirección en cada punto.
A continuación nos ocuparemos de encontrar el vector aceleración en el movimiento
circular uniforme.
La figura muestra una partícula que está describiendo un movimiento circular uniforme:
en el instante to se encuentra en el punto P y tiene una velocidad
v
0
en algún tiempo posterior t, está en el punto Q con una velocidad
v
.
Obsérvese que
0
v
=
v
, pero
v
0 ≠
v
.
Explicación: